Als ik messenger verwijder, verdwijnen mijn berichten dan ook uit de inbox van andere personen?

Nee, want Messenger is alleen een app om Facebook berichten te ontvangen en te sturen via je telefoon.
Als je op Facebook inlogt op je pc, heb je gewoon alle Messenger berichten staan die je gestuurd en ontvangen hebt. Of je nou wel of niet de app op de telefoon hebt heeft daar geen invloed op.