Hoe kan het dat de router en de lap top de ene keer wel verbinding maken en de andere keer niet?

Het is mij niet helemaal duidelijk, maar je schrijft dat je modem verbonden is met port 1 van je router.
Als dit zo is dan is dat niet goed er is een aparte port, voor je internet, zit naast je andere 4 LAN porten. Dus in totaal heb je 5 porten.

Je zegt dat als de ene computer aangaat de ander geen internet meer heeft. Dit lijkt erop dat er een adresconflict is. Iedere computer moet een uniek IP adres hebben. Deze wordt normaal gesproken door de router automatisch toegekend. Je kan dit controleren door een zogenaamde command prompt te open. Dit doe je door bij start, cmd in te tikken. Tik in het zwarte scherm ipconfig in en enter.
Je krijgt dan de IP instellingen te zien. Controleer of de IPadressen van beide conputers verschillend zijn.
De Gateway is je router. Je kan controleren of deze te benaderen is door in het zwarte scherm ping en het ipadres van je gateway te tikken. (bv. ping 10.10.10.1) als je antwoord krijgt dan is je router benaderbaar.

Je router is nieuw. Heb je deze goed geconfigureerd?
Je kan via je internet explorer je router instellen, door daar het ipadres van de gateway in te vullen.
Je krijgt dan een website waar je moet aanloggen.
Standaard wachtwoord staat in je handleiding. Eenmaal aangelogd, kan je via een wizard het apparaat instellen.