Heeft een boomstam ook direct zonlicht nodig, of alleen de bladeren?

Ja, dat kan wel, bomen in het bos krijgen immers vaak ook geen zon op de stam, alleen op de bladeren.
Hou wel rekening met het soort boom en de manier waarop hij groeit. Hij moet al aardig hoog zijn wil je er een tuinhuisje onder/voor kunnen zetten. Bovendien kan het zo zijn dat de wortels van de boom er voor zorgen dat je tuinhuisje verzakt.

De meeste bomen zullen er wel tegen kunnen. Maar er zijn ook bomen die niet houden van een vochtige stam, vochtige wortels en vochtige grond. Door de plaatsing van het tuinhuisje kan het zijn dat het onder de boom altijd vochtig blijft, omdat er geen zonlicht en weinig frisse lucht komt. Er kunnen dan schimmels gaan groeien, waar ook je tuinhuisje niet blij van wordt. Let bij de keuze voor de soort boom ook op de hoeveelheid blad die er in de herfst af komt en of er snel kans is op vallende dode takken. Ik zou me meer zorgen maken over de overlevingskansen van het tuinhuisje dan over de boom.