wat is de essentie van de Paradox van Zeno i.v.m. infinitesimalen?

Toegevoegd na 12 minuten:
In ca. 450 v.Chr. heeft de Griekse filisoof en wiskundige Zeno geopperd dat als een snel bewegend object een langzaam bewegend object achternagaat,zal dat langzaam bewegende object OGENSCHIJNLIJK worden ingehaald ,maar nou komt 't:als het oorspronkelijke verschil in afstand t bedraagt,dan moet het snel bewegende object éérst afstand t moet overbruggen.

Inmiddels is het langzamer bewegend object een véél kleinere afstand verder gekomen weet je.Dus het sneller bewegende voorwerp moet dan óók afstand t' moeten overbruggen zeg maar.En zo verder redenerend ontstaat er dan een schier onafzienbare,i.e. oneindige reeks afstanden t,t',t",t'",......... welke dan door dat snellere voorwerp moeten worden afgelegd.

Zeno dacht zelf dat dit idee van een oneindige som idioot was en niet logisch.Zo concludeerde hij,schijnt het,later dat beweging in feit een niet reëel fenomeen was.

Wat is de ware clou hiervan?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Je geeft zelf eigenlijk al het antwoord. Toen kon men niet voorstellen dat er zoiets als een oneindige som zou bestaan. De paradox wordt opgelost door het fundamentele inzicht van de calculus dat een som van oneindig veel termen een eindig resultaat kan opleveren. Deze paradox is ook wel bekend als de paradox van Achilles en de schildpad, wat op zich al en heel leuk verhaaltje is.

Het bovenstaande verhaal van de calculus is inderdaad onder meer uit Zeno's paradox voortgekomen. De crux van het verhaal zit hem er echter in dat alleen naar afstand en niet naar tijd gekeken wordt, dat beweging niet als een functie van de tijd gezien wordt. Immers, als je Achilles en de schildpad een bepaalde tijd laat lopen, haalt Achilles de schildpad wel in. Dat beweging niet reeel is heeft Zeno met een andere paradox willen laten zien. De paradox van de pijl (http://nl.wikipedia.org/wiki/Zeno's_paradoxen#De_vliegende_pijl) die op elk moment (tijd is immers een aaneenschakeling van momenten) op een bepaalde plek is, stil hangt in de lucht, elk moment op een net iets andere plaats. Maar als de pijl op elk moment stil hangt, dan beweegt zij dus niet echt...

De clou hiervan is dat Zeno een denkfout maakte door te denken dat een oneindige som geen eindige uitkomst kan hebben. Stel je voor dat je een hardloper hebt die 10km per uur gaat en 100 m voorsprong heeft op een fietser die 20km per uur gaat: als de fietser op de startplek van de hardloper is, is de hardloper al weer 50m verder. als de fietser daar dan aankomt, is de hardloper 25m verder. zo krijg je dus: 100+25+12.5+... enz enz. Maar de uitkomst van deze oneindige som is precies gelijk aan 150. De som komt nooit echt op 150 uit maar komt er wel steeds dichter in de buurt en als je de som oneindig laat door gaan kan je dus zeggen dat het gelijk is aan 150. na 150m haalt de fietser de loper dus gewoon in.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100