Hoe groot is de kans om met 13 dobbelstenen 5 x het getal 5 of hoger te gooien?

Is dat uit te rekenen? (kansberekening)

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

er zit nog een verschil in of je precies 5 maal "5 of hoger" wil gooien of minstens "5 of hoger". Ik weet niet welke je bedoelt, dus ik heb ze hieronder allebei voor je uitgerekend. precies 5 maal: de kans om met de eerste 5 dobbelstenen 5 of hoger en met de overige dobbelstenen 4 of lager is gelijk aan (2/6)^5 * (4/6)^8 aangezien deze combinatie van 5 keer wel en 8 keer niet op verschillende volgordes kan voorkomen moet je deze waarde nog vermenigvuldigen met dat aantal mogelijke combinaties om deze 5 positieve uitkomsten te verdelen over de 13 dobbelstenen. Dit is gelijk aan "13 boven 5" =(13*12*11*10*9)/(5*4*3*2*1)=1287 => P(precies 5 maal)= (2/6)^5 * (4/6)^8 * 1287 = 0,207 oftewel 20,7% minstens 5 maal: op dezelfde manier als hierboven beschreven berekenen we de kans op 0, 1 ,2 3 en 4 keer "5 of hoger" P(4 maal)=0,230 P(3 maal)=0,184 P(2 maal)=0,100 P(1 maal)=0,033 P(0 maal)=0,005 P(minstens 5 maal)= 1 - P(4 maal) - P(3 maal) - P(2 maal) - P(1 maal) - P(0 maal)=1-0,230-0,184-0,100-0,033-0,005=0,448 oftewel 44,8% voor meer informatie: google op combinaties en permutaties

Ik ga 'm je niet helemaal voorrekenen, maar de kans op het getal 5 is 1/6 voor elke dobbelsteen. Dus stel dat je 13x gooit met 1 dobbelsteen (dat is hetzelfde) en de eerste 5 worpen moeten een 5 zijn, dan heb je een kans van 1/6 ^ 5 = ...... Stel dat je 2 x een 5 gooit, dan heb je nog 8 worpen over om de overige 3 vijven te gooien. De kans op 5 blijft 1/6 per worp. Verder moet je hier zelf mee aan de gang. Succes en ik hoop dat je hiermee een goed opstapje hebt.

In de kansberekening heb je en-en kansen en of-kansen. En-en kansen vragen om een vermenigvuldiging en of kansen om een optelling. Van een dobbelsteen is het een kans van 1 op zes dat het een vijf is. van 13 dobbelstenen is het 13 maal 1/6 kans dat het een vijf is. Moeten er drie vijven zijn, dan is die kans 13 maal (1/6)tot de derde macht = 13: 216 = 0,06 % Maar misschien vergis ik me toch

Bronnen:
grijze hersencellen

Dat bereken je op de manier die in mijn bron staat. De kans op 5 of hoger per dobbelsteen is 1/3, de kans op een ander getal is 2/3. Je berekening wordt dan (13 boven 5) X (1/3)^5 X (2/3)^8. (1/3)^5 X (2/3)^8 = 256/1594323. Welk getal (13 boven 5) ook alweer is, weet ik niet, dat lieten wij altijd de grafische rekenmachine uitrekenen, geen idee hoe je dat zelf berekent. Het (13 boven 5)-deel heb je nodig, omdat je anders de kans berekent op 1 bepaalde verdeling, namelijk dat 5 specifieke dobbelstenen een 5 of hoger gooien, en niet dat 5 willekeurige dobbelstenen het gooien. Toegevoegd na 16 minuten: Ah, gevonden. (13 boven 5) is de Binomiaalcoëfficiënt (zie bron 2), en bereken je zo: 13! / (5!(13 - 5)!) 13! is 13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1. Dus (13 boven 5) is 13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1/5x4x3x2x1x8x7x6x5x4x3x2x1 = 13x12x11x10x9/5x4x3x2x1=154440/120 = 1287. Dus je hele uiteindelijke kans is 1287x(256/1594323) = 329472/1594323 = 0,206653231 Tenzij ik ergens een rekenfoutje gemaakt heb natuurlijk.

Bronnen:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiaalco%C...
http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiale_verdeling

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100