Hoe bereken ik (per benadering; bijv. een paar decimalen) het aantal nullen van x!, zonder x! zelf uit te rekenen?

Bijv: 100! is 1x2x3x....x99x100 (faculteit). Dus dan is 't aantal nullen gelijk aan de 10 logs van 1 t/m 100 opgeteld. Is daar een handige (versimpelde) formule voor, anders dan 10 log x! zelf uitrekenen? Want die stap wil ik juist overslaan. En ik wil ook niet handmatig de 10 logs van 1..100 allemaal apart uitrekenen.
De 10 log van x! is een veel kleiner getal (en makkelijker hanteerbaar) dan 100! zelf.

In Excel gaat 't maar tot bijv. 170!. Dat heeft 306 nullen. Ik wil graag de 10 log weten van veel grotere getallen, bijv. hoeveel nullen heeft 1000000!?

Toegevoegd na 36 seconden:
Ik vermoedt dat 't met numerieke wiskunde kan. Echter dat van mij is wat roestig ;).

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Ik denk dat je best verder kan met de formule van Stirling. Deze geeft een goede benaderende waarde voor faculteiten van grote getallen. Van die formule kan je dan gewoon de log 10 nemen. Toegevoegd na 38 minuten: Voor je voorbeeld van 1.000.000 geeft dit dus 5.565.705 nullen.

Ik heb geen idee hoe je bij de 306 nullen komt, het zijn er volgens mij veel minder. Een 0 op het eind krijg je alleen bij een veelvoud van 2 en 5, immers 2 x 5 = 10. Nu heb je heel veel even getallen maar slechts af en toe een 5. Dus je moet het aantal 5-en tellen die je gehad hebt in x! Voor iedere 5-voud is dit er eentje, voor iedere (5x5=)25 eentje extra, voor iedere 125 (=5x5x5) nog eentje enz. Voor 170 krijg je dan: 170 / 5 = 34 (voor 5, 10, 15, 20, ... 165, 170) 170 / 25 = 6 (voor 25, 50, 75, 100, 125 en 150) 170 / 125 = 1 (voor 125) Totaal: 41, dus 170! eindigt op 41 nullen. Je moet in het algemeen wel 5^n in de gaten houden voor de volgende extra 5, dus: 5, 25, 125, 625, 3125 enz. Voor jouw 1.000.000! krijg ik dan: 200.000 + 40.000 + 8.000 + 1.600 + 320 + 64 + 12 + 2 = 249.998

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100