Hoe differentieer je f(x) = √(1-x2) / x ) ?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het eerste wat je zou moeten zien, is dat het in feite twee functies zijn die met elkaar vermenigvuldigd zijn. f(x) = 1/x = x^-1 en g(x) = √(1-x2) = (1-x^2)^0.5 We gebruiken de volgende regel: d/dx( f(x)g(x) ) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) Nu hoeven we dus alleen nog f'(x) en g'(x) uit te rekenen. de regel is : d/dx(a*x^n) = an*x^(n-1), dus: f'(x) = -x^-2 g'(x) = 0.5*(1-x^2)^-0.5 * 2x (kettingregel) Het resultaat: d/dx( √(1-x^2) / x ) = -x^-2 * √(1-x^2) + x^-1 * 0.5*(1-x^2)^-0.5 * 2x Als je dit een beetje anders opschrijft, krijg je: d/dx( √(1-x^2) / x ) = -√(1-x^2)/x^2 - 1/√(1-x^2) Als je met zoiets klaar bent, kun je het beste de uitkomst nog even controleren. Met een grafische rekenmachine bijvoorbeeld. Toegevoegd na 4 minuten: de 2x van de kettingregel moet uiteraard -2x zijn. De uitkomst klopt wel,want daar heb ik wel gewoon -2x gebruikt. Typfoutje.

Bronnen:
http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=4...

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100