Hoe differentieer je f(x) = √(1-x2) / x ) ?

Het eerste wat je zou moeten zien, is dat het in feite twee functies zijn die met elkaar vermenigvuldigd zijn.

f(x) = 1/x = x^-1 en g(x) = √(1-x2) = (1-x^2)^0.5

We gebruiken de volgende regel:

d/dx( f(x)g(x) ) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Nu hoeven we dus alleen nog f'(x) en g'(x) uit te rekenen.

de regel is : d/dx(a*x^n) = an*x^(n-1), dus:

f'(x) = -x^-2
g'(x) = 0.5*(1-x^2)^-0.5 * 2x (kettingregel)

Het resultaat:

d/dx( √(1-x^2) / x ) = -x^-2 * √(1-x^2) + x^-1 * 0.5*(1-x^2)^-0.5 * 2x

Als je dit een beetje anders opschrijft, krijg je:

d/dx( √(1-x^2) / x ) = -√(1-x^2)/x^2 - 1/√(1-x^2)


Als je met zoiets klaar bent, kun je het beste de uitkomst nog even controleren. Met een grafische rekenmachine bijvoorbeeld.

Toegevoegd na 4 minuten:
de 2x van de kettingregel moet uiteraard -2x zijn. De uitkomst klopt wel,want daar heb ik wel gewoon -2x gebruikt. Typfoutje.