Is het mogelijk om de noemer van twee breuken met elkaar om te wisselen?

Bijvoorbeeld deze breuk 1/x =y en dan oplossen als X=1/y?

Aan xy=1 heb ik niet veel want ik wil dat y en x niet aan dezelfde kant staan

Weet jij het antwoord?

/2500

In dit geval kan dat zeker. Wat je ook kunt doen als je het moeilijk vindt (inzicht), is de onbekende vervangen door getallen. Je ‘ziet’ dan dat het klopt. 1/x = y moet hetzelfde zijn als x = 1/y (dat zeg jij en dat klopt) Ik vervang nu de 1 voor 16, de x voor 2, dan is de y dus 8. Uitkomst klopt dan. (16/2 = 8 1/x = y) Ik verplaats de getallen nu naar jouw oplossing: (2 = 16/8 x = 1/y)

Ja, dat is mogelijk. 1/x=y vermenigvuldig met x aan beide kanten > 1=xy deel door y aan beide kanten > 1/y=x Je was er dus bijna zelf al.

Je mag bij een vergelijking (bv a=3*b) links en rechts van het ‘=‘-teken hetzelfde getal optellen of aftrekken: als a=3*b waar is dan is a+10=3*b+10 ook waar. Je mag bij een vergelijking (bv a = 4*b) links en rechts van het ‘=‘-teken met hetzelfde getal vermenigvuldigen of delen : als a=4*b waar is dan is 10*a=40*b ook waar. 1/x=y Links en rechts vermenigvuldigen met x geeft: x/x=x*y Nu is x/x = 1. Dus als je in bovenstaande 1 invult in plaats van x/x houdt je over 1=x*y Links en rechts delen door y geeft: 1/y=x*y/y Nu is y/y=1. Dus als je in bovenstaande y/y vervangt door 1 houdt je over 1/y = x Conclusie: Als 1/x = y waar is, dan is x=1/y ook waar. Alternatief bewijs: Als x=1/y waar is, is y=1/x dan ook waar? Als dit waar is dan mag ik de x in de tweede vergelijking vervangen door 1/y: y=1/(1/y)=1*y/1=(1/1)*y=y oftewel y=y Dit is waar voor elke waarde van y. Conclusie: Als 1/x = y waar is, dan is x=1/y ook waar. Overigens mogen x of y niet 0 zijn. Delen door 0 kan niet.

Toegevoegd op 18 September 2021 14:44: tekst

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100