0,99999… = 1?

Wat klopt er niet?

Neem aan dat X gelijk is aan 0,99999…
Dus X = 0,99999…

Als X = 0,99999…, dan is 10X = 9,99999…
Want 0,99999… * 10 = 9,99999…

Als 10X = 9,99999…, dan is 9X = 9,00000…
Want 10X – X = 9X
9,99999… - 0,99999… = 9,00000…

Als 9X = 9,00000…, dan is X = 1,00000…
Want 9X / 9 = X
9,00000…/ 9 = 1,00000…

Dus X = 1

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Formeel : 0,9999.. (oneindig) = 1. Zonder meer, en zeer zeker. Niet nadert, niet ongeveer. Exact hetzelfde. De probleemstelling kan je simpeler zo stellen : 1/3 = 0.3333333333...... = N N*3 = 0.9999999999....... (elke 3 *3 zonder overloop) dus 1. Immers : een derde van een taart = 0.333333333 3 keer een derde van een taart = 1 taart. Ik zeg niet dat het intiutief juist lijkt, wel dat het synoniemen zijn. Toegevoegd op 22-04-2009 15:59:43 Dus om op je vraag te antwoorden : alles klopt, je redenering is geldig.

Nee, X = 1,000000....

Als X=0,99999 is 10X=9,9999 en niet 9,99999.

nee hoor alles is altijd 4. 1 = 3 = 4 alles = 5 = 4 echt hoor klopt altijd (altijd = 6 = 3 = 4 ) Toegevoegd op 22-04-2009 14:09:42 ps en als het niet vier is... dan heb je gelijk... kijk hier onder maar Toegevoegd op 24-04-2009 11:37:44 tjonge al 10 negatieve duimpjes. wat heb ik gedaan ? Ga ik nu het record vestigen meeste negatieve duimpjes op GV?

Bronnen:
http://books.google.nl/books?id=-5QEjk0F-I...

Als je met die puntjes bedoelt dat er oneindig veel negens komen, dan kun je stellen dat 0,99999... gelijk is aan 1. Zo niet, dan zit de rekenfout inderdaad waar derko beweerde.

Het gaat mis bij de derde regel. Eerst stel je dat x=0,99999 (5 negens). Daarna zeg je dat 10x 9,99999 is (6 negens). Dit klopt niet, dit moet 9,99990 zijn (met 5 negens dus). Hiedoor wordt 9x (10x-x) geen 9,00000, maar 8,99991. En 8,99991/9 is weer 0,99999.

Hier ga je fout: Als 10X = 9,99999…, dan is 9X = 9,00000… 9,9999999999999 / 9 is geen 1 maar 1, 11111111

Ik neem aan dat je bedoelt dat x = 0.99999... is met een n aantal decimalen die allemaal de waarde 9 hebben. Dan is 10x = 9.9999... met een n-1 aantal decimalen die allemaal de waarde 9 hebben. Dan is 9x = 8.9999...1 met een n aantal decimalen die allemaal de waarde 9 hebben *behalve* de laatste decimaal die de waarde 1 heeft. (geweldig hè, de laatste decimaal in een oneindige reeks?) Dan is x = 8.9999...1/9 = 0.99999 met een n aantal decimalen die allemaal de waarde 9 hebben. Tadaah!

Je hebt helemaal gelijk. 0,9999.... met oneindig veel negens is inderdaad exact gelijk aan 1, of aan 1,00000... met oneindig veel nullen. Allemaal exact hetzelfde.

x≈1

nee nooit, x = hamster! het zijn allemaal hamsters in pakken ;-P Toegevoegd op 22-04-2009 16:50:11 k weet dat t nergens op slaat, maar als smiley-D ook een vaag antwoord kan geven kan ik dat ook

kweenie, hoor, maar je stelt eigenlijk dat oneindig minus oneindig gelijk is aan NUL (achter de comma). Gevoelsmatig klopt dat niet, maar ik ben geen wiskundige. stel; 1x oneindig = oneindig. 2x oneindig = oneindig. dus 1x oneindig = 2x oneindig. dus 1 = 2? kortom, rekenen met oneindig lijkt me onzin.

Wat er niet klopt? Het aantal negens. Je kan je som terug voeren naar 3 negens. Dan wordt het duidelijk. X=.999 10X=9.99 10X-X = 9X Echter dit is 9.99 - .999 = 8.991 Dit kun je doorvoeren tot een oneindige aantal negens. Echter als je met de factor 10 vermenigvuldig schuift niet alleen de eerste maar ook de laatste negen een plaats op.

Neei... blijft 0,9...

0,99999...->1 Hier is sprake van een asymptoot. Het getal komt steeds dichter bij 1, maar wordt dit nooit...

Klopt helemaal. Het gaat hier wel om een oneindige reeks negens. Als in 1/3 = 0,333333333... en dat maal 3 := 0,9999999999.... = (1/3)*3 Zolang er dus maar een oneindige reeks negens is. Bij een eindige reeks negens gaat het verhaal uiteraard niet op. Toegevoegd op 24-04-2009 15:50:06 Dit is overigens een heel fundamenteel stukje wiskunde en letterlijk de eerste les die ik op de universiteit kreeg.

Oneindigheid is een concept dat moeilijk door onze rekenstelsels (binair, decimaal, hexadecimaal, etc... (eigenlijk allemaal afgeleiden van elkaar)) te definiëren is. Om een breuk in het decimale stelsel te duiden treedt er altijd informatieverlies op. Dit is een beetje vergelijkbaar met het digitaliseren van muziek. Muziek digitaliseren (omzetten naar het binaire stelsel) leidt ook altijd tot verlies van (analoge) informatie. Je moet je eigenlijk indenken dat alles om ons heen golfbewegingen zijn (analoge informatie). Om alle punten op een golf te benoemen is een onmogelijke taak, omdat er altijd een kleiner ruimte tussen twee punten op een golf te verzinnen valt. (oneindigheid van informatie eigenlijk) Onze rekenstelsels zijn een manier om de wereld begrijpelijk te maken, maar zal voor de duiding van alle punten op golven altijd een benadering inhouden. Het is voor ons mensen verleidelijk om dingen in hokjes te willen plaatsen omdat dit onze omgeving inzichtelijk en leefbaar maakt. Ook morele etiketten zijn hier een voorbeeld van: Zijn dingen écht alleen maar goed of alleen maar kwaad? Zijn dingen écht alleen maar zwart of alleen maar wit? Of bestaan er ook nog waarden tussenin? Wat er in het rekensommetje dat je voorstelt dus mist is het rekening houden met het verschil tussen 0.99999... en 1. Dat is namelijk dat oneindig kleine (en moeilijk te bevatten) restdeel. Als X = 0.99999... oftewel 1 min (1 maal dat oneindig kleine restdeel) Dan is: 9X = 8.99999... oftewel 9 min (9 maal dat oneindig kleine restdeel) 10X = 9.99999... oftewel 10 min (10 maal dat oneindig kleine restdeel) 10X - X = (10 min (10 maal dat oneindig kleine restdeel)) min (1 min (1 maal dat oneindig kleine restdeel)) oftewel 9 min (9 maal dat oneindig kleine restdeel) oftewel 8.99999...

Zonder die hele rits aan aan getallen kun je al zeggen dat 0,999999999 1 is. Het getal 1 heeft 1 significant cijfer, wat inhoudt dat het alle getallen tussen 0,5 en 1,5 vertegenwoordigd. 0,99999999 is dus 1, maar 1 is geen 0,99999999999. Net zoals een vierkant een rechthoe is, maar een rechthoek geen vierkant. Verder rond je in je rits cijfers uiteindelijk af naar 1, terwijl je dat net zo goed aan het begin had kunnen doen. Onzinnige vraag eigenlijk.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100