Kan het selectief gebruik van geboorteregeling ervoor zorgen dat er meer meisjes worden geboren? (geen selectieve abortus oid)

Als je de verwachtingswaarde van het aantal meisjes uitrekent per gezin (er even vanuitgaande dat er na een jongen gestopt wordt) arriveer je op de reeks sum n/2^(n)
(=1* .5 + 2*.25 + 3* .125 + ... ) en dit gaat naar 2 toe. De verwachtingswaarde voor het aantal jongens blijft daar geruim onder. En dat verandert ook niet als je de andere tak (als het 1e kind meteen een jongen is kan men eventueel nog voor een tweede kind gaan ) wèl meeneemt. Dat kan je alleen al zien uit het feit dat slechts in het "allergunstigste" geval er twee jongetjes geboren worden, maar de meeste stellen dit niet zullen bereiken.

Bij nader inzien heb je toch gelijk. Ik vergat mee te nemen dat om een gezin met 'n' meisjes 'af te ronden' er nog een jongetje aan het eind geboren moet worden, die elke term nog *.5 doet. Plus.

@WimNobel - wat vind je dan van wat @Erna55 zegt?
@kierkegaard47 - dus nu ben je het met @WimNobel eens? Zouden jullie het nog eens kunnen proberen uit te leggen voor deze wiskunde dummy? (ik heb deze vraag onder 'wiskunde' gezet omdat ik ervanuit ging dat het meer wiskundig dan sociaal is, maar snap zelf niks van wiskunde (vandaar dus mijn vraag. Als ik er zelf over na probeer te denken gaat mijn hoofd raar doen)

@HeleneF, Wat we doen, is uitrekenen hoeveel meisjes je 'gemiddeld' per gezin zou kunnen verwachten (wiskundig heet dat: de verwachtingswaarde van het aantal meisjes). Hoe doe je dat? Je gaat alle mogelijkheden langs, telt bij iedere mogelijkheid het aantal meisjes dat die mogelijkheid oplevert, en je bepaalt de kans dat die mogelijkheid optreedt. Die twee getallen vermenigvuldig je met elkaar; dat is de "bijdrage" van die mogelijkheid aan de totale waarde. Vervolgens tel je al die getallen bij elkaar op en je hebt de 'gemiddelde' waarde over alle mogelijkheden. Wat is de kans dat het eerste kind een meisje is? 50% (of: 1/2) . Wat is de kans dat het 2e kind een jongetje is? Dat is wéér 1/2. Dus is de kans dat een gezin éérst een meisje en dán een jongetje krijgt 1/2 van 1/2= 1/4. Ofwel, dit overkomt een kwart van alle stellen. De 'bijdrage' van dit soort gezinnen aan de verwachtingswaarde wordt daarmee 1 (meisje) * 1/4. Wat is de kans dat een gezin eerst 2 meisjes en dan een jongen krijgt? Dat is 1/2 * 1/2 * 1/2, want voor ieder kind is de kans op een specifiek geslacht 1/2. Ofwel: 1/8e van alle gezinnen krijgt eerst 2 meisjes en dan een jongen. Maar omdat deze gezinnen dus twéé meisjes hebben moeten we de 'bijdrage' dus nog maal 2 doen. Ofwel: 2 (meisjes) * 1/8 . Net zo wordt de kans op 3 meisjes en dan een jongen 1/2* 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16. Maar deze gezinnen tellen dus ieder 3 keer mee, en dus wordt hun 'bijdrage' 3* 1/16 . Als je zo doorgaat, krijg je dus een (oneindig) lange optelsom (reeks), die er zo uit ziet: 1* 1/4 + 2* 1/8 + 3*1/16 + 4* 1/32 + 5* 1/64 + ... En je kunt uitrekenen, dat deze reeks naar 1 gaat. Maar dit zijn nog maar de helft van alle gezinnen. De andere helft krijgt meteen een jongetje.
Een bepaald deel van de gezinnen -hoeveel weten we niet- houdt dan op, en een bepaald deel gaat na 5 jaar door met een 2e kind. Stel dat dat deel 'x' is (t.o.v. alle gezinnen). De kans dat hun 2e kind alsnog een meisje is, is wéér een half , en dus krijgt 1/2 x van alle gezinnen na een jongetje alsnog een meisje. Hun totale 'bijdrage' is dus nog 1 * 1/2 x Zo krijg je dus als eindschatting voor het totaal aantal 'gemiddeld' te verwachten meisjes: 1 + x * 1/2 . (wordt vervolgd)

Een zelfde soort berekening kan je voor het aantal jongetjes uitvoeren. Een 'x' aandeel van alle gezinnen gaat nadat het 1e kind een jongetje is door met een tweede kind. De helft dáárvan krijgt 2 jongetjes, ofwel 1/2 x gezinnen. Hun bijdrage is dus 1/2 x * 2 = x. ALLE andere gezinnen -dit is dus een percentage van ( 1 - 1/2 x) * 100% van alle gezinnen -krijgen precies één jongetje. Totale optelsom voor het aantal jongetjes wordt daarmee: 1 - 1/2 x +x = 1 + 1/2 x . Met andere woorden: het aantal te verwachten jongetjes en het aantal te verwachten meisjes, is, gesommeerd over alle mogelijkheden, even groot. Dit is dan het puur wiskundige resultaat. Vervolgens kan je dit natuurlijk nog nuanceren, door bedenkeningen te maken als:
- de kans op m/j is misschien niet _precies_ 50/50.
- Een gezin gaat natuurlijk niet ECHT oneindig lang door, maar zal na bv. 6 meisjes wel stoppen
- En er zullen stellen zijn die geen kinderen kunnen krijgen, die zich niet aan "de regels" houden, enz... Het is een lang en niet altijd even simpel verhaal, waarvoor mijn excuses, maar ik hoop dat de achterliggende redenering hiermee een beetje duidelijker is geworden ...

@Kierkegaard47 YEP, duidelijk! Dank je wel. Als je het als antwoord indient wordt het het 'beste antwoord'

Dat lijkt me niet nodig, WimNobel kwam als eerste met het juiste berekening en het antwoord. Het enige wat ik heb gedaan is deze even wat wat uitgebreider toelichten.