Welke twee getallen moet je met elkaar vermenigvuldigen om 500 te krijgen, en bij elkaar optellen om 20 te krijgen?

Stel: je hebt y=x²-12x+20 en je moet daar een formule met haakjes van maken.
Dan wordt dat: y=(x-10)(x-2).
Want: -2*-10 wordt 20 en -10-2 wordt -12. Maar welke twee getallen moeten dat zijn bij y=x²-20x+500? Ik heb werkelijk geen idee.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Dat gaat niet, tenzij je imaginaire getallen gaat gebruiken. Toegevoegd na 3 minuten: Laten we de getallen p en q noemen. Je vraag is dus: p+q = -20 pq = 500 Uit de eerste vergelijking volgt p = -q-20 Vul dat in in de tweede vergelijking, en je krijgt q(q+20) = -500 ofwel q² + 20q + 500 = 0 In de abc-formule is b²-4ac dan gelijk aan 20²-2000, en dat is negatief. Als b²-4ac negatief is, heeft de vergelijking geen reële oplossingen. q kan dus niet worden bepaald, p dus ook niet. Toegevoegd na 13 uur: Als imaginaire getallen wél mogen worden gebruikt, kun je q wel bepalen. We nemen dan de al genoemde q² + 20q + 500 = 0 Met de abc-formule (a=1, b=20, c=500) krijg je dan q = -10 + 20i   of   q = -10 - 20i (want de wortel van 20²-2000 is 20i). De eerste q levert p = -10 - 20i en de tweede q levert p = -10 + 20i Dus of je nu de eerste of de tweede oplossing voor q (en dus voor p) kiest: de ontbinding in factoren van jouw formule y=x²-20x+500 is altijd: y = (x-10-20i)(x-10+20i) Toegevoegd na 17 uur: In concreto: de door jou gezochte twee getallen zijn       -10 - 20i en       -10 + 20i

kan niet kloppen

Dat lukt niet. Je moet nou de abc-formule gebruiken. Deze gaat als volgt; y = ax2 + bx + c Je berekent D (discriminant) = b² - 4*a*c Aantal oplossingen; D > 0 met twee oplossingen D = 0 met één oplossing (anders gezegd: twee dezelfde) D < 0 met geen (reële) oplossing Zo bereken je de x; x = (− b − √D) : (2*a) en x = (− b + √D) : (2*a)

Je docent had je moeten vertellen om eerst de discriminant uit te rekenen. Wanneer deze negatief is (zoals in dit geval) hoef je niet verder te gaan want er is geen reële oplossing voor je vergelijking. Grafische gezien: Geen snijpunten van de parabool (want dat is de grafiek van een kwadratische functie) met de x-as.

Bronnen:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Discriminant

in de verzameling van de reele getallen is er geen oplossing omdat de bovenstaande tweedegraadsvergelijking een negatieve discriminant heeft wel zijn die twee getallen in de verzameling van de imaginaire getallen maar dan gebruiken we de imaginaire eenheid i waarvan i²=-1 (in de reele getallen is het kwadraat altijd een positief getal een der getallen is 10-20i het andere 10+20i som is 20 product (20-10i)(20+10i)= 400 -100i²=500

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100