Kunnen twee evenwijdige lijnen elkaar kruisen in het oneindige?

Question

Volgens mij wiskunde leraar kon dat, maar ik vindt het raar, want die lijnen zijn toch evenwijdig? Die kunnen elkaar dan toch nooit kruisen?

 · Accepted Answer

Ik gooi er even wat subtiele wiskunde tegenaan voor de fijnproevers.

Wat belangrijk is in de wiskunde is goede definities. Iedereen heeft bij "het platte vlak" een duidelijk beeld. Wat een rol speelt bij het zoeken naar een snijpunt zin de volgende zaken die gedefinieerd worden voordat je je de gestelde vraag kunt stellen:

1) hoe ziet je ruimte er uit?
Met het platte vlak wordt nu een een reële vectorruimte bedoeld. Dus eigenlijk RxR (R=de verzameling van alle reële getallen) met een afstandsbegrip (metriek). In dit geval is de afstand tussen (a,b) en (c,d) gedefinieerd als wortel((a-c)^2+(b-d)^2) (=zg Euclidische meetkunde)
Let op: "oneindig" is geen punt in deze ruimte!
Je hebt wel een generalisatie van lineaire ruimtes: bv projectieve ruimes. Hieraan is op een subtiele manier het punt oneindig toegevoegd. Maar over metriek moet je dan even overnieuw nadenken want dat past dan niet. Maar je kunt ook kijken naar een boloppervlak (aardoppervlak). Breedtelijnen zijn evewijdig en snijden nooit,  maar lopen ze recht?

2) wat is een rechte lijn?
Een lijn is gewoon een deelverzameling van je ruimte met bepaalde eigenschappen. Welke eigenschappen? In een lineaire ruimte kun je dat definieren.

3) Hoe definieer je evenwijdig voor lijnen?
redelijk lijkt: gegeven lijn X en Y als deelverzamelingen van het vlak. X en Y zijn evenwijdig als er een afstand D bestaat zodat voor elk punt a uit X geldt dat er een punt b uit Y is zodat de afstand tussen a en b precies D is en dat de afstand tussen a en alle andere punten van Y groter of gelijk is aan D.

4) wat is een snijpunt?
Lijkt makkelijk: een punt dat twee deelverzamelingen gemeen hebben. Werkt ook voor lijnen.

(Ik merk dat ik bezig ben om Euclides uit mijn hoofd te reproduceren.)

Je moet dit allemaal scherp hebben voordat je iets kunt roepen over evenwijdig en snijpunten.

Maar in de originele vraagstelling:  Snijden twee evenwijdige lijnen elkaar? Nee. Er is geen punt in het vlak dat beide gemeen hebben.
verplaats je het naar de projectieve afsluiting van het platte vlak: dan wel. In het toegevoegde punt "oneindig" maar daar lopen dan alle lijnen doorheen ook lijnen die elkaar sowieso al kruisen.

 · Answer

mijn wiskunde docent zegt dat evenwijdige lijnen erlkaar NOOIT kunnen kruisen...
trein-rails zijn ook evenwijdig, en die kruisen elkaar ook nooit!

 · Answer

Dat lijkt mij niet. Oneindig betekent dat er nooit een einde komt, dus die evenwijdige lijnen zullen dan ook oneindig evenwijdig blijven.

 · Answer

wel als ze uiteindelijk naar elkaar toe buigen..en anders gezichtsbedrog

 · Answer

Ik kan mij nog herinneren uit de wiskudeles van pakweg 45  jaar geleden: Twee lijnen zijn evenwijdig totdat zij zich in het oneindige kruizen. Bij het oneindige kunnen wij ons geen denkbeeld vormen, dus zullen de lijnen zich hoogstwaarschijnlijk nooit kruizen.

Toegevoegd na 3 minuten:
Nog even nagezocht: Dit was (en is) de definitie van evenwijdigheid.
En bedoelde natuurlijk wiskundeles.

Toegevoegd na 5 minuten:
Nog een toevoeging:
Het gaat dan om twee evenwijdige RECHTE lijnen!

 · Answer

Alle lijnen die in een plat vlak liggen en niet evenwijdig zijn kruisen elkaar ergens. Hoe kleiner de hoek is die ze met elkaar maken hoe verder het snijpunt ligt en als de hoek nul graden is geworden ligt het snijpunt dus in het oneindige. Het oneindige is onbereikbaar dus snijden in het oneindige is gelijk aan nooit.

rose · Answer

Twee evenwijdige rechte lijnen in het platte vlak kruisen elkaar inderdaad in het oneindige.

Vreemd, maar waar. Zoals ook 0,9* gelijk is aan 1.

Toegevoegd na 1 minuut:
De leerstof van vroeger is gebaseerd op het verschijnsel dat de hoek tussen twee elkaar snijdende lijnen steeds kleiner wordt naarmate ze de evenwijdige toestand naderen. Het snijpunt komt steeds verder weg te liggen en in de limiet, bij evenwijdigheid, zou het snijpunt dan in het oneindige liggen.

Toegevoegd na 30 minuten:
Bekijk het eens andersom: Als twee lijnen elkaar pas in het oneindige kruisen, dan zijn ze evenwijdig..

 · Answer

Vroeger werd wel geleerd dat twee evenwijdige lijnen elkaar in het oneindige snijden. Dit is gebaseerd op het verschijnsel, dat de hoek tussen twee elkaar snijdende lijnen steeds kleiner naarmate ze de evenwijdige toestand naderen. Daarbij komt het snijpunt steeds verder weg te liggen. In de limiet, bij evenwijdigheid, zou het snijpunt dan in het oneindige liggen.

 · Answer

Evenwijdige lijnen hebben een snijpunt in het oneindige. Ik ben al veel vergeten hoor van wiskunde.
Het oneindige is nooit eindig dus die lijnen snijden elkaar nooit.

 · Answer

Nee.

Wat echter wel wordt gedaan, bij bijvoorbeeld zonnestralen,  is dat er aangenomen wordt dat de zonnestralen evenwijdig zijn. Dit kan omdat de zon zover wegstaat.

 · Answer

uw vraag is niet juist gesteld , kruisende rechten hebben geen punt gemeen wel snijdende rechten
het oneindige in de wiskunde is denkbeeldig, er is een punt op oneindig, een rechte en een vlak
wel 2 evenwijdge rechten hebben eigenlijk geen enkel punt gemeen volgens de definitie 
maar denkbeeldig snijden 2 evenwijdige rechten elkaar in een punt op oneindig, en wordt daarop een theorie gebouwd van rechte //vlak en 2 // vlakken

 · Answer

Alleen onder de invloed an zwaartekracht wellicht,anders zal het niet gebeuren.

PaulJongen · Answer

Het oneindige als plaats bestaat niet. Zo er een oneindige plaats zou zijn is hij eindig. De afstand van het hier tot het oneindige is zo immens groot, dat de afstand van de evenwijdige lijnen tot elkaar in het &#x27;niet&#x27; vallen in verhouding tot de afstand van het hier tot het oneindige. Zodoende naderen de evenwijdige lijnen elkaar in het oneindige en is hun afstand bij benadering 0. Nee de afstand is 0.
De bewering dat 2 evenwijdige lijnen ook in het oneindige niet naderen tot 0 is alleen waar als de afstand van de evenwijdige lijnen tot elkaar oneindig is.

Kunnen twee evenwijdige lijnen elkaar kruisen in het oneindige?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (12)

Weet jij het beter..?