Hoe bewijs ik dat een functie groter is dan een andere functie op een bepaald interval?

Gegeven is de functie f(x)=e^(-x)
Er moet bewezen worden dat deze functie groter is dan g(x)=1-x
In het interval: x>0

Oftewel: e^(-x) > 1-x voor x>0

Dit kan ik wel redeneren maar niet bewijzen aan de hand van wiskundige berekeningen.
Hoe moet ik dit aanpakken?

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

in: Wiskunde

1.1K

1.1K keer bekeken

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

De algemene methode is: Maak een nieuwe functie die het verschil weergeeft.
f(x) = e^(-x) -(1-x)

Die functie heeft een maximum / minimum als de afgeleide 0 is
f'(x) = 1-e^(-x)

Die functie is 0 bij x=0
Dus voor alle waarden voor x>0 is de functie f(x) positief of negatief, maar wisselt niet van teken. Even een getalletje invullen (b.v. 1 ==> het is overal positief)

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

f(x) kan toch alleen positief zijn?
Er moet gelden: e^-x > 1-x. Als f(x) negatief wordt, betekent dat toch dat 1-x > e^-x?
Of zie ik dat verkeerd?

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Maar dat moet je juist bewijzen ;-)

Andere antwoorden (1)

Als x=0 zijn beide functies 1.

f(x)'=-e^-x en is altijd groter dan -1 als x>0
g(x)'= -1 voor alle x > 0 dus daalt sneller dan de eerste.

Derhalve f(x)>g(x) voor x>0

Wat mijn voorganger zegt kan ook overigens.

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 2500