Hoe bewijs ik dat een functie groter is dan een andere functie op een bepaald interval?

Gegeven is de functie f(x)=e^(-x)
Er moet bewezen worden dat deze functie groter is dan g(x)=1-x
In het interval: x>0

Oftewel: e^(-x) > 1-x voor x>0


Dit kan ik wel redeneren maar niet bewijzen aan de hand van wiskundige berekeningen.
Hoe moet ik dit aanpakken?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

De algemene methode is: Maak een nieuwe functie die het verschil weergeeft. f(x) = e^(-x) -(1-x) Die functie heeft een maximum / minimum als de afgeleide 0 is f'(x) = 1-e^(-x) Die functie is 0 bij x=0 Dus voor alle waarden voor x>0 is de functie f(x) positief of negatief, maar wisselt niet van teken. Even een getalletje invullen (b.v. 1 ==> het is overal positief)

Als x=0 zijn beide functies 1. f(x)'=-e^-x en is altijd groter dan -1 als x>0 g(x)'= -1 voor alle x > 0 dus daalt sneller dan de eerste. Derhalve f(x)>g(x) voor x>0 Wat mijn voorganger zegt kan ook overigens.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100