Het aantal ribben van een prisma is 7 meer dan het aantal hoekpunten. Hoeveel zijvlakken heeft het prisma?

Weet jij het antwoord?

/2500

7 zijvlakken. Om deze vraag op te lossen moeten we eerst ‘formules’ hebben voor het aantal ribben en het aantal hoekpunten van een prisma. volgens wiki: "Een n-zijdig prisma is een veelvlak dat bestaat uit een n-zijdige veelhoek als grondvlak, een getransleerde kopie van dit grondvlak, en n zijvlakken die deze twee vlakken met elkaar verbinden. Deze verbindende zijvlakken zijn parallellogrammen. Alle doorsnedes evenwijdig aan het grondvlak van de prisma, zijn identiek." Wat betekent dit ? ‘Getransleerd’ is een wiskundige term voor ‘verschoven’. Het komt er dus op neer dat : 1) je hebt een platte veelhoek 2) die trek je als het ware ‘naar boven’ (recht omhoog of schuin omhoog, maar wel in een rechte lijn) 3) en voila, je hebt een prisma. Met andere woorden: Het aantal hoekpunten van het prisma is precies 2 keer het aantal hoekpunten van de oorspronkelijke veelhoek. Laten we zeggen dat de oorspronkelijke veelhoek ‘n’ hoeken heeft, dan zijn dit er dus 2n. De ribben zijn ietsje moeilijker. Eerst hebben we de ‘rechtopstaande ’ ribben (dus die het onder- en bovenvlak met elkaar verbinden). Deze ontstaan door de hoekpunten die ‘naar boven getrokken’ worden, en hun aantal is dus gelijk aan het aantal oorspronkelijke hoekpunten van de veelhoek (dus n). Vervolgens hebben we de ribben IN het ondervlak: dit zijn er evenveel als zijden van de oorspronkelijke veelhoek, dus n (immers, een driehoek heeft ook 3 zijden, een vierhoek 4 , enz) . Maar je hebt ook een bovenvlak met hetzelfde aantal ribben, dus nog eens n. Alles bij elkaar krijgen we dus n+n+n= 3n ribben. Nu is het tijd om alles te combineren. Het aantal ribben (3n) is 7 meer dan het aantal hoekpunten (2n) Dus: 3n = 2n +7 Oplossen van deze vergelijking geeft n = 7. De oorspronkelijke veelhoek was dus een 7-hoek (met ook 7 zijden). Alles wat we nu nog moeten doen is het aantal vlakken van het prisma berekenen. Dat zijn het onder- en bovenvlak, en elk vlak dat ontstaat door een zijde van de oorspronkelijke veelhoek ‘naar boven te trekken’, en dat waren er 7 . In totaal dus 2 + 7 = 9 vlakken, waarvan 7 zijvlakken.

Bronnen:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Prisma_(wiskunde)

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100