Moeten bij de uitkomst van een berekening met Pi de drie puntjes...verplicht zijn?

3.14159... hier moeten de drie puntjes, doch, wanneer we een uitkomst krijgen van een berekening waarbij het getal Pi gebruikt wordt dan zouden ook de drie puntjes na de uitkomst moeten. Voorbeeld; 220cm. x 3.1415... = 691.13...cm.? Of, 220cm. x 3.14... = 690.8...cm. hier is reeds een verschil van 0.33...cm.

Weet jij het antwoord?

/2500

Er is geen "moeten", het hangt erg van de context af. In de praktijk wordt er altijd afgerond en iedereen weet dan dat pi niet exact is en dat er dus meer cijfers volgen. Voor de oppervlakte van een tafel of voor de omtrek van de middencirkel van een voetbalveld maat het niet zo veel uit of je 2 of 20 decimalen zou gebruiken. In wetenschappelijke berekeningen wordt òf pi gewoon als grieks symbool genoteerd òf er wordt aangegeven wat de fout in het eindantwoord maximaal is, bijv. 34.127 m3 met tolerantie 0.0025 m3 ("m3" is kubieke meter). De fout in het getal pi is in de berekening veel en veel kleiner dan deze tolerantie omdat men gewoon 10, 15 of meer decimalen kan gebruiken. Op school zal de leraar aangeven wat zij/hij wil dat je doet, maar ik heb nog niet eerder meegemaakt dat er precies drie puntjes geschreven moesten worden. Bijna altijd wordt er zoiets gezegd als "bereken met 2 decimalen:" en dan neem je pi eerst in bijv. 4 of meer decimalen waarna je het eindantwoord kan afronden op 2 decimalen.

Eigenlijk is dat volledig afhankelijk van de context en welke afspraken daar zijn gemaakt. In feite hebben die 3 puntjes weinig betekenis. Want als je spreekt over 220 cm, betekent dat dan dat die wel exact is? Waarschijnlijk is deze 220 cm ook gemeten tot op 1 cm of op 0,1 of op 0,01 cm nauwkeurig. Ook hier weet je dat dit getal niet exact is want dat het wel eens 220,015 cm zou kunnen zijn. Dus dan kun je je al afvragen of je het ook niet over 220... cm moet hebben. Zinvoller lijkt mij om dan aan te geven dat je 220 cm hebt gemeten tot op 1 cm nauwkeurig. Dus weet je dat het ook 219,5 of 220,5 cm zou kunnen zijn. Want bij 219,4 of 220,6 cm zou het 219 resp. 221 cm zijn. Je weet dus dat je mogelijk een fout van 0,5 cm maakt. 0,5 / 220 = 0,0023, daar heb je je fout. Vermenigvuldig 220 cm met pi = 691,2 cm en 0,0023 vermenigvuldigen met pi = 1,6 cm. Het eindresultaat lijkt mij dus niet 691,2... cm maar 691,2 +/- 1,6 cm.

Strikt genomen geeft het beletselteken in de wiskunde (...) aan dat er een repeterend deel is. Dit wordt doorgaans tweemaal geschreven waarna de puntjes volgen (vb. 5,879879... Hierin is het deel '879' het repeterend deel). De drie puntjes worden gebruikt om aan te geven dat het cijfer verder doorloopt en aangezien je het repeterend deel tweemaal hebt geschreven, is het getal duidelijk genoteerd en verlies je dus niet aan nauwkeurigheid. Het is dus net een teken dat het getal niet afgerond wordt! Het wordt vooral gebruikt om breuken te schrijven op een manier die bevattelijker is zonder aan nauwkeurigheid in te boeten. 51,33... is even nauwkeurig geschreven als 154/3. Wanneer je afrond, schrijf je in principe nooit drie puntjes. Je verliest immers aan nauwkeurigheid en de drie puntjes betekenen net het tegenovergestelde. Je rond af op het aantal decimalen dat de leerkracht opgeeft of wat redelijk is. Als je de lengte van een voetbalveld meet, dan doe je dat in centimeters en niet in nanometers. Dergelijke nauwkeurigheid is compleet zinloos en meestal ook fout. Los daarvan is het niet de gewoonte om pi af te ronden. Pi wordt doorgaans afgekapt. Als je pi schrijft met vier decimalen, dan schrijf je 3,1415 ook al is het vijfde cijfer een negen. Dit is gangbaar bij alle irrationale getallen (vb. vierkantswortels). Wanneer je geen nauwkeurigheid wil verliezen, moet je de Griekse letter doorheen de berekening meenemen. In je uitkomst kan dus gerust een pi blijven staan (net zoals breuken mogen blijven staan). Als je een berekening met pi op het einde bevattelijker wil maken én aangeven dat deze waarde een benadering is, dan schrijf je voor die stap een dubbele tilde (twee tildes boven elkaar) in plaats van een gelijkheidsteken. De dubbele tilde geeft aan dat de vorige stap ongeveer gelijk is aan de vorige. Je rond af op een zinvol aantal decimalen en aangezien je berekening pi bevatte, zal ze geen repeterend deel hebben en schrijf je dus ook geen drie puntjes. Je schrijft dus eigenlijk nooit drie puntjes bij pi.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100