Waarom heeft een driehoek 180 graden wanneer je een rondje in de driehoek tekent?

Question

Beste lezer,

Vanuit mijn middelbare school is mij aangeleerd dat een driehoek 180 graden heeft. Het bewijs dat een driehoek 180 graden heb ik al ooit is aan mijn leraar gevraagd en dit begreep ik ook.
Gister zat ik alleen te denken als je een driehoek heb en je tekent hierin een cirkel(zoals men weet heeft een cirkel 360 graden), en in dit cirkel teken je de graden en je tekent deze graden door naar de driehoek. Dan lijkt het dat de driehoek 360 graden heeft. Kan iemand mij uitleggen waarom dit niet klopt? Spreekt men bijvoorbeeld van 2 verschillenden typen graden? Ik heb een foto toegevoegd waarmee ik het probleem duidelijker probeer te maken.

Alvast bedankt voor je tijd.

Met vriendelijke groet,

Leon

 · Answer

Dat heeft hij niet want je denkt helemaal fout. Wat als ik nou een vierkant om dat rondje teken? Heeft die driehoek dan 360 graden?

Toegevoegd na 5 minuten:
De rode hoeken zijn de hoeken van de driehoek, de blauwe stipjes zijn de hoeken van de cirkel. Je kan een en ander niet met elkaar gelijkstellen.

Toegevoegd na 6 minuten:
http://plazilla.com/hoekensom-van-een-driehoek-is-180-graden-maar-waarom

 · Answer

Het idee dat de som van alle hoeken van een drie- vier- of andere veelhoek 360° zou moeten zijn kun je dus loslaten (zie andere antwoorden). Zo beredeneerd zou de som van de hoeken van elke figuur 360° moeten zijn, je kan immers overal een cirkel intekenen…
Als je nou eens kleine cirkeltjes tekent met de drie hoekpunten als middelpunt, dan komt aardig in beeld dat de aldus ontstane drie cirkelsectoren (gevormd door de 3 hoeken van onze driehoek) samen een halve cirkel vormen, 180° dus.
Bij een vierkant, ruit, trapezium of andere vierhoek levert dit een hele cirkel op.

Waarom heeft een driehoek 180 graden wanneer je een rondje in de driehoek tekent?

Antwoorden (2)

Weet jij het beter..?