Hoe laatste stap van ongelijkheden met machten oplossen?

Hoe kan je uit een figuur de oplossingen aflezen? Bijvoorbeeld:

Los op: 2x^6-8<1
dan weet ik dat je dat in je GR moet invoeren en een schets van maken
en dan met intersect de waardes aflezen. Maar dan krijg ik moeite met de laatste stap namelijk het aflezen
want hoe kan je weten dat het -1,281.28


Alvast bedankt!!

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

2x^6-8 < 1 is een bewering die wel of niet waar kan zijn. Voor sommige waarden van x is die waar, voor andere niet. Of misschien wel voor allemaal. Zoek daarom eerst de grenzen op waarbij je precies de randjes vindt tussen "wel waar" en "niet waar" door het < teken te vervangen door een = teken: 2x^6 - 8 = 1 Los deze op in stapjes: 2x^6 = 9 x^6 = 4,5 x = 4,5^(1/6) of x = -(4,5^(1/6)) ... (dit is de zesdemachts wortel van 4,5) x = -1,284898... of x = 1,284898... Laten we het afronden op x = -1,28 of x = 1,28 Als je de x laat oplopen van een heel lage waarde naar een heel hoge waarde zie je dat er drie gebieden zijn: x < -1,28 /// -1,28 < x < 1,28 /// x > 1,28 Als je weet of de bewering wel of niet waar is voor een bepaalde x dan is geldt dat voor het hele gebied, anders had je nog wel een extra randje (lees oplossing) gevonden. Vul uit het eerste gebied bv -2 in: 2 x (-2)^6 - 8 < 1? 120 < 1? Nee, dus gebied niet geldig. Vul uit het tweede gebied bv 0 in: 2 x 0^6 - 8 < 1? -8 < 1? Ja, dus gebied wel geldig. Vul uit het derde gebied bv 2 in: 2 x 2^6 - 8 < 1? 120 < 1? Nee, dus gebied niet geldig. Kijk nu naar alle geldige gebieden (dat is er in dit geval maar ééntje): -1,28 < 0 < 1,28 In mensentaal: de x die aan jouw ongelijkheid voldoet ligt tussen de -1,28 en de 1,28. De grenzen zelf doen niet mee omdat er in jouw ongelijkheid een < staat en niet een <= (dus een kleiner dan, en niet een kleiner dan of gelijk aan). Grafisch oplossen is natuurlijk ook prima. Dit was meer een algebraïsche variant. Ik hoop dat je er wat aan hebt.

Je zoekt die waarden van X waarvoor geldt dat 2x^6-8 kleiner is dan 1. Dus ligt die curve onder de 1 ergens dan weet je welk gebied dit is. Zie het plaatje. Zoiets zal je op de GR. Moeten zien. Het oranje deel ligt onde de waarde 1 dus de oplossing is -1.28 t/m +1.28 en niet die andere.

Omdat ik in het buitenland Ben met vakantie hier misschien nogmaals mijn reactie : 2 is positief, xtot de macht even is parabool. Dus dalparabool. 2x^6-8<1 2x^6<9 Oplossen levert + en- 1,28 Kleiner Dan teken. Dus het binnengebied Kortom maak een schets, meestal verplicht te maken. -1,28

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100