Waarom is 1/(x^2+1) de afgeleide van arctan(x)?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Oeps, reactie toegevoegd in plaats van geantwoord. Copy/paste: Ik veronderstel dat je weet dat de afgeleide van tan(x) gelijk is aan 1/cos²(x). Als y = arctan(x), dan is x = tan(y) en dx/dy = 1/cos²(y). Herschrijf 1/cos²(y) = (sin²(y)+cos²(y))/cos²(y) = tan²(y) + 1 zodat: dx/dy = tan²(y) + 1 = x² + 1 waaruit dy/dx = 1/(1+x²). De gezochte afgeleide dy/dx = (arctan(x))’ is dus 1/(1+x²).

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100