Hoeveel vermogen moet ik bezitten op 65 jarige leeftijd voor mijn pensioen?

Een hypothetisch voorbeeld:
Ik ben 65 jaar en ik wil een pensioen dat gelijk is aan een (bruto) modaal inkomen. Stel dat dit bruto 33.000 euro is en elk jaar 2% stijgt.
Ik wil een pensioen tot mijn 90-ste jaar, dus 25 jaar.
Op mijn vermogen maak ik een rendement van stel 4%

Vraag: hoeveel vermogen moet ik bezitten op 65 jarige leeftijd om de jaarlijkse (of in 12 gelijke maandelijkse) termijnen uit te kunnen keren?

Ik dacht dit in eerste instantie op te lossen met een annuïteiten maar die gaat uit van een gelijke uitkeringen, terwijl in het voorbeeld de uitkering elk jaar met 2% stijgt. Is het dan linear? Ik puzzel er al een aantal avonden op maar ik kom er niet uit wat de exacte formule is.

Wie kan mij helpen?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Het benodigde startkapitaal is E. 654.104 (volgens methode 1) of E. 647.760 (volgens methode 2). Methode 1: Ik heb het eerst met Excel uitgerekend in maandelijkse stappen: A1 = startkapitaal B1 = 2750 A2 = (A1-B1)*((1,04)^(1/12)) B2 = B1*((1,02)^(1/12)) Kopieer de formules in A2 en B2 t/m regel 301. In A301 staat nu het eindkapitaal. Vul nu net zo lang getallen in in A1 totdat A301 0 wordt. Methode 2: We kunnen ook proberen het probleem wiskundig te formuleren. De toename per tijdseenheid (in jaren) is 0,04V1 De afname per tijdseenheid (in jaren) is ((1,02)^t)*33000*(t2-t1) Ik kom dan op: V2-V1 = 0,04V1(t2-t1) - ((1,02)^t)*33000*(t2-t1) Als differentialen: dV = (0,04V - ((1,02)^t)*33000)dt Ik kan zo'n differentiaalvergelijking niet algebraïsch oplossen. Maar op de site van Wolfram-Alpha lukt het wel. De door W-A gegeven oplossing is: V(t) = c*e^(0.04 t)+1633880 e^(0.0198026 t) Nu moeten we de waarde van integratieconstante c bepalen. Als randvoorwaarde weten we dat na 25 jaar het kapitaal 0 is. V(25) = c*e^(0.04*25)+1633880 e^(0.0198026*25) = 0 c*e + 1.63388x10^6 e^(0.495065) = 0 c = -1.63388x10^6 e^(-0,504935) c = -986119,78 V(t) = -986119,78*e^(0.04 t)+1633880 e^(0.0198026 t) V(0) = -986119,78+1633880 = 647760,21 Gelukkig komt er iets uit in de buurt van methode 1. Ik had niet verwacht dat het precies hetzelfde zou zijn. Immers bij methode 1 hebben we discrete stapjes van een maand genomen. Bij methode 2 hebben we door de differentialen een continue functie uiterekend. In de praktijk zal het een mengsel hiervan zijn: de bank rekent de rente continu uit maar de salarisbetaling gaat in stapjes per maand. NB. Uiteraard is de werkelijkheid nog ingewikkelder. We hebben nog geen rekening gehouden met inflatie, rentewijzigingen, belastingen, inbouwen AOW, etc.

Bronnen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve...

Door alle factoren en onzekerheden valt het nooit precies uit te rekenen. Even heel ruw: AOW is nu grofweg € 1000 per maand, of € 12000 per jaar. Dat hoef je dus niet te sparen. Blijft per jaar € 21000 te wensen over. Dat keer 25 maakt een bedrag van € 525000. Je rendement is iets hoger dan de inflatie, maar dat is extra.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100