hoe bereken je de afgeleide van f(x)=3x(4x+1)^5?

Ik kom hierbij uit op 15x(4x+1)^4 + 3(4x+1)^5 volgens de productregel:
f(x) = g (x) * h(x) wordt: f '(x) = g '(x) * h(x) + g(x) * h '(x).
daardoor: 3x wordt 3 afgeleid, en (4x+1)^5 wordt 5(4x+1)^4.
dan wordt het 3x * 5(4x+1)^4 + 3 * (4x+1)^5 = het bovenstaande antwoord. Volgens het antwoordenboek moet het antwoord echter 60x(4x+1)^4 + 3(4x+q)^5. Dus doe ik iets fout, of het antwoordenboek (wat overigens wel vaker voorkomt)

Toegevoegd na 39 minuten:
'q' is in de vierde regel een typfout.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Op zich pas je de productregel goed toe. Maar wat je nog vergeet, is dat (4x+1)^5 zelf ook weer een samengestelde functie is (een 'kettingfunctie' zogezegd), en daar moet je dus de kettingregel op toepassen (als die ook al behandeld is, wat bijna wel moet gezien de opgave). Kettingregel: de afgeleide van f '(g(x))= f' (g(x)) * g'(x). De afgeleide van (4x+1)^5 wordt daarom (neem als f(x) = x^5 en g(x)= 4x+1 ) : 5*(4x+1)^4 MAAL DE AFGELEIDE VAN (4x+1), en dat levert dus 5*4* (4x+1)^4 op. Als je dat resultaat verder gebruikt en invult in de productregel als afgeleide van (4x+1)^5, in plaats van 'jouw' 5*(4x+1)^4 kom je op het antwoord van het antwoordboek uit (ik neem aan dat die q een typfout is en 1 moet zijn) Toegevoegd na 4 minuten: typfoutje, ik had moeten schrijven: Kettingregel: de afgeleide van f(g(x))= (f(g(x)) ' = f ’ (g(x)) * g’(x).

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100