Hoe ziet de grafiek van de discriminant en de parameter eruit? Met wiskunde?

Hoe los je dit probleem op:

Je krijgt een functie met xjes en ptjes. Bijv: 3x^3 + px^2 + 7x + 4

Dan is de vraag voor welke p de functie geen extreme waarden heeft

Nou dan weetje dat D < 0

Dan bereken je de afgeleide van de functie

Dan bereken je de Discriminant van de afgeleide vande functie

Dan bereken je weer p.

Dus stel D van de afgeleide is 4p^2 - 9

Nu mag je het niet zo doen: 4p^2 - 9 < 0, 4p^2 < 9 etc.
want er staat kwadraat erin

maar mijn docent had een keer een grafiekje gemaakt van de parameter en de discriminant en zo kon je aflezen dat bijv. voor de uitkomst p = 5 of p = -5 -->

5 < p < -5

Nou kloppen de getallen die ik noem niet maar t gaat om t idee. Snapt iemand dit? Hoe moet je dus de grafiek/schets van de parameter en de D tekenen?

Weet jij het antwoord?

/2500

Jouw redenering is volledig juist! Extremen vind je door de nulpunten van de afgeleide te vinden en de vraag of die bestaan kun je beantwoorden door de discriminant te berekenen. Die discriminant is nu een uitdrukking in p en wat we willen weten is bij welke p die positief, 0 of negatief is. De afgeleide is 9x²+2px+7. De discriminant daarvan is volgens mij b²-4ac = (2p)²-4.9.7 = 4p²-252. Een grafiek van p en D is dus gewoon een grafiek van D = 4p²-252. Dus D=0 voor p = ±√63. Tussen die twee waarden voor p is de discriminant negatief, en heeft de afgeleide dus geen nulpunten, en heeft de oorspronkelijke functie geen extreme waarden. Voor p<-√63 en voor p>√63 heeft de afgeleide twee nulpunten en de functie dus twee extreme waarden. Maar let op! Voor p = ±√63 heeft de afgeleide één nulpunt. De afgeleide wordt nergens negatief. De functie zal dus nergens dalen. We hebben dan te maken met een buigpunt en daar bereikt de functie goed beschouwd geen extreme waarde. Het juiste antwoord op de vraag voor welke p de functie geen extremen heeft is dus -√63 <= p <= √63.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100