Wie kan me helpen met het oplossen van de volgende vergelijking?

Ik ben zelf helemaal vergeten op welke manier ik dit moet oplossen? Heeft iemand misschien een idee?

''Voor welke x met 0≤x<2pi geldt 2⋅(sin(x))^2 −sin(x)=0.''

Alvast bedankt!

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

2 * sin^2(x) - sin(x) = 0 stel p = sin(x) dan 2p^2 - p = 0 p(2p - 1) = 0 p = 0 v 2p - 1 = 0 p = 0 v p = 1/2 p = sin(x) dus sin(x) = 1/2 v sin(x) = 0 Dan volgt voor sin(x) = 0 dat x = k*pi met k in Z (gehele getallen zowel negatief als positief) of sin(x) = 1/2 dan weet je dat x = 30 graden = pi/6 radialen OF 5pi/6 (vanwege symmetrie, zoek dit nog maar eens uit) dus in totaal worden de oplossingen van deze vergelijking: x = k*pi V x = pi/6 + 2k*pi V x = 5*pi/6 + 2k*pi met k in Z (k.o.m. N U - N, met N = {0, 1, 2, ...} ) Toegevoegd na 27 seconden: natuurlijk moet je zelf even kijken naar het interval ;p

2 sin(x)^2 = sin(x) dus sin(x) = 0 of 2 sin(x) = 1 dus sin(x) = 0 of sin(x) = 1/2 dus x = n * Pi of x = 2*n*Pi + 1/6 * Pi of x = 2*n*Pi + 5/6 * Pi met n een geheel getal dus x= 0, 1/6*Pi, 5/6*Pi, Pi 2*Pi klopt ook maar valt net buiten je interval Toegevoegd na 33 minuten: Extra uitleg voor de stap 2 sin(x)^2 = sin(x) naar sin(x) = 0 of 2 sin(x) = 1: Als sin(x)=0 zijn links en rechts gelijk immers y*0 = z*0, dus sin(x)=0 is een oplossing. Als sin(x)!=0 (ongelijk aan) dan mag ik beide zijden delen door sin(x) wat 2 sin(x) = 1 oplevert. Zo kom ik aan sin(x) = 0 of 2 sin(x) = 1.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100