hoe kan je omrekenen van polaire notatie naar cartesiaanse notatie en weer terug?

in de cartesiaanse notatie (rechthoek notatie) -I18 + 50
dit wordt in de polaire notatie weergegeven als 25 hoek 30 gr
hoe reken je dit om van de ene naar de andere notatievorm en weer terug?

Weet jij het antwoord?

/2500

Je antwoord klopt niet. De afstand tot de oorsprong ligt tussen 118 en 50. De hoek is groter dan 90 graden. Als je van bovenstaande gegevens uitgaat is het inderdaad niet te begrijpen. De afstand (R) tot de oorsprong is wortel(118^2+50^2) De hoek (phi) is arctan(50/-118) of in dit geval: 180 graden - arctan(50/-118 Terug: X = R cos(phi) Y=R sin(phi)

Ieder complex getal z heeft een Cartesische (z = a + b*i) en polaire (z = r*e^(phi*i), phi in radialen) representatie. Om van Cartesische coördinaten naar polaire coördinaten te gaan, gebruiken we de formule van Euler: r*e^(phi*i) = r*cos(phi) + i*sin(phi). Om van polaire naar Cartesische coördinaten te gaan kunnen we de formule van Euler inverteren tot a+b*i = sqrt(a^2+b^2)*e^(atan2(b,a)*i) Hierin is sqrt de vierkantswortel en atan2 de functie zoals gedefinieerd in onderstaande link. In het concreet geschetste geval zien we dat 50-18*i = sqrt(50^2+18^2)*e^(atan2(-18,50)*i) = 2*sqrt(706)*e^([pi-arctan(25/9)]*i) is ongeveer 53,1413*e^(-19.7989º*i). Voor een beter algemeen begrip van Complexe getallen kan ik je aanraden eens een kijkje te nemen op onderstaande wiki.

Bronnen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Atan2
http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number

Algemeen: Uit de figuur blijkt R=sqrt(x>2+y>2). Verder is x/R=cosß en y/R=sinß. Dus: x=Rcosß en y=Rsinß In dit geval wordt dan: R=sqrt(118>2+50>2)=128,16. cosß=x/R=-118/128,19=-0,921 --> ß=157,32º (Gemeten vanaf de positieve x-as linksom!) Omgekeerd: x=Rcosß=128,16cos157,32º=-118,03 ~-118 en: Y=Rsinß=128,16sin157,32º=+ 49,42 ~+50 Toegevoegd na 3 minuten: Jammer, maar het lukt me niet de figuur toe te voegen.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100