Hoe kan ik het gewicht van een papier rol meten?

Als van een rol papier het aanvangsgewicht, de buitendiameter, de kerndiameter, het gramsgewicht per vierkante meter en de breedte bekend is, is dan uit te rekenen hoe zwaar deze rol is als hij bijvoorbeeld 200 mm in diameter kleiner is geworden? bijvoorbeeld breedte van de rol is 1230 mm, de buitendiameter is 1180mm, de kern is 130mm en het grams gewicht is 300gr/m2 begingewicht 1055Kg. Indien mogelijk: Is hier een formule voor?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Zij r de binnenstraal, R de originele buitenstraal, R' de verkleinde buitenstraal, M de oorspronkelijke massa en L de lengte van de rol. We willen nu de nieuwe massa, M', berekenen. We rekenen eerst de dichtheid van het papier op de rol uit. Hierbij nemen we voor het gemak aan dat de kernrol een verwaarloosbaar verschillend soortelijk gewicht en massa heeft t.o.v. de hele rol óf dat deze bij meting buiten beschouwing is gelaten. Ofwel, de rol bestaat geheel uit papier en de dichtheid van het papier is onafhankelijk van de afstand tot de kern. Het oorspronkelijke papiervolume is pi*R^2*L-pi*r^2*L = pi(R^2-r^2)L. Dit had een massa M, zodat de dichtheid uitkomt op p = M/[pi(R^2-r^2)L] in eenheden van massa per volume. Het nieuwe papiervolume is pi(R'^2-r^2)L. Met een soortelijk gewicht van p, vinden we een massa M' = pi(R'^2-r^2)L*p = M [pi(R'^2-r^2)L]/[pi(R^2-r^2)L] = M (R'^2-r^2)/(R^2-r^2). Merk op dat zowel de lengte van de rol als het gramsgewicht irrelevante grootheden zijn voor deze bepaling. Zij beïnvloeden de uitkomst niet. We vullen nu de getallen in om tot het antwoord te komen (straal = diameter / 2): r = 130/2 [mm] = 65 [mm], R = 1180/2 [mm] = 590 [mm], R' = 980/2 [mm] = 490 [mm], M = 1055 [kg]. Dus r^2 = 4225 [mm^2], R^2 = 341800 [mm^2], R'^2 = 240100 [mm^2]. Hiermee zien we dat M' = 1055 [kg] * (240100 [mm^2] - 4225 [mm^2]) / (341800 [mm^2] - 4225 [mm^2]) = 1055 [kg] * (235875 [mm^2]) / (337575 [mm^2]) = 1055 [kg] * 0,6987... = 737,164... [kg]. Dit is natuurlijk alleen wanneer alle gemeten waarden perfect kloppen. Rekening houdend met de significantie van meting kan het antwoord waarschijnlijk niet nauwkeuriger worden bepaald dan M' = 737 [kg] met een onzekerheid van 1 [kg]. Het is verstandig om, indien mogelijk, na te meten of deze waarde klopt. Indien er sprake is van een significante afwijking, dan moet men mogelijk rekening houden met een variabele dichtheid van het papier als functie van de straal.

Het gewicht in gr/m2 hoef je niet eens te weten. Bepaal eerst hoeveel m3 de rol is door de inhoud van een massieve rol te berekenen, daarna die van de binnenrol, en die van elkaar af te trekken. Dus: pi*r^2*hoogte (buitenrol) - pi*r^2*hoogte (binnenrol), zie http://www.natuurwetenschappen.nl/modules.php?name=News&file=article&sid=964 Daarna weet je hoeveel gr/m3 de rol weegt. Via dezelfde berekening kan je bepalen hoeveel m3 de kleiner geworden rol is. Beide van elkaar aftrekken, vermenigvuldigen met gr/m3, en je hebt het nieuwe gewicht.

Antwoord: op de weegschaal zetten. Formule: meten is weten ;)

Ja, daar is een formule voor. Omdat het gramsgewicht hetzelfde blijft, kun je dat uit de formule laten. Hetzelfde geldt voor de lengte. Ook de ronde vorm maakt niet uit. Let er op, dat er een gat in zit, en dat blijft hetzelfde. Dus hoe kleiner de rol wordt, hoe groter de 'invloed'. Daarom zit het gat wel in de formule. De formule is dan: gewicht = 1055x(980x980 - 130x130) / (1180x1180 - 130x130) =723,7 kg

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100