Ja dit mag, maar hangt in zijn algemeenheid af van de projectieve ruimte P waarin de kwadriek wordt ingebed als algebraïsche variëteit.
Zij V een vectorruimte over een lichaam F. Laat nu P de projectieve ruimte over V zijn (2D).
K = -10*Y²+1+6*X² en K' = -10*X²+1+6*Y² zijn equivalent precies als de projectieve transformatie die ze in elkaar overvoert (spiegeling in X=Y) niet singulier is.
De singulariteit dient hier in de karakteristiek van F onderzocht te worden.
De transformatiematrix (ten opzichte van X, Y) laat zich in het simpelste geval beschrijven door
| 0 1 |
| 1 0 |
De determinant van deze matrix is -1. Merk op dat in ELK lichaam -1 ongelijk is aan 0. Immers, -1 is de additieve inverse van 1 en in een lichaam geldt per definitie '1 ongelijk 0'.
Kortom, de transformatie is altijd regulier en een "wisseling van as" is dus geoorloofd.