Behoort de nulruimte ook tot de image?
Toegevoegd na 28 minuten:
Behoort het beeld van de nulruimte ook tot de image?
1K
1K keer bekeken
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Kan je je vraag verduidelijken? Volgens mij verwar je immers 'nulruimte' (= zelf een ruimte/verzameling) met 'nulvector', die laatste kan wel een *element zijn van* de ruimte/verzameling die de beeldverzameling (image) is.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Ja inderdaad, ik heb het aangepast.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Na je toevoeging valt je vraag wel te beantwoorden, maar ik vraag me toch af of het dat wel is wat je bedoelt...?
De nulruimte is immers (per definitie) de verzameling vectoren die door de afbeelding op de nulvector worden afgebeeld; het beeld van de nulruimte is dus de nulvector en die zit zeker in de image.
Bedoel je dat, of toch iets anders?
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Ja het is volledig dat :)
Als je je reactie als antwoord geeft kan ik de vraag sluiten.
Als je je reactie als antwoord geeft kan ik de vraag sluiten.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Voor de volledigheid nog even hier, iets overzichtelijker.
De nulruimte van een afbeelding bestaat uit alle vectoren die door die afbeelding worden afgebeeld op de nulvector. Aangezien een lineaire afbeelding in elk geval de nulvector op de nulvector afbeeldt, is de nulruimte nooit leeg.
Het beeld van de nulruimte is dus precies de nulvector en zit dus in de beeldverzameling (of image) van de afbeelding. Of nog: de image bestaat uit *alle* beelden en in het bijzonder dus ook uit de nulvector, aangezien dat het beeld is van alle vectoren uit de nulruimte.
Het beeld van de nulruimte is dus precies de nulvector en zit dus in de beeldverzameling (of image) van de afbeelding. Of nog: de image bestaat uit *alle* beelden en in het bijzonder dus ook uit de nulvector, aangezien dat het beeld is van alle vectoren uit de nulruimte.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Ach, 'oen'! Nu 'reageer' ik weer in plaats van te 'antwoorden' ;-).
Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.