Hoe bereken je de afgeleide van een formule met de constante van Euler?

Ik moet de raaklijk aan de grafiek e^(-.5x) voor x=2 berekenen. Daarvoor heb ik dus het hellingsgetal bij x=2 nodig.. maar hoe bereken ik de afgeleide? Ik ken alle nodige VWO differentieerregels maar volgens mij is er bij e een aparte regel die niet in mijn boek staat....

Hoe doe ik dit? :D

Bij voorbaat dank!

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

in: Wiskunde

3.6K

3.6K keer bekeken

Reddie

12 jaar geleden

De afgeleide van e^x is e^x
De afgeleide van e^ax is ae^ax
(Kettingregel)

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

Super! De tweede regel is wat ik miste..

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Om te begrijpen waarom de eerder geschetste rekenregels gelden is het de moeite waard om te begrijpen hoe f(x)=e^x tot stand komt.
f is de unieke oplossing van de differentiaalvergelijking f'=f met f(0)=1
Dus als je als je de afgeleide van e^(-x/2) in x=2 wilt weten gebruik je de kettingregel. Definieer
g(x)=-x/2 en h(x)=f(g(x))=e^(-x/2). Je wilt nu h'(2) weten. Merk op, h'(x)=f'(g(x))g'(x)=-f(g(x))/2=-h(x)/2, zodat h'(2)=-(e^-1)/2.
De raaklijn die je zoekt is nu y=y(x)=h'(2)x+h(2)=-(e^-1)x/2+(e^-1)=(e^-1)(1-x/2).

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

Met de eerste zin ben ik het roerend eens ;) +

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

Bedankt dit antwoord klopt wél en begrijp nu ook de weg er naar toe!

Andere antwoorden (2)

Bij de constante van euler zijn er andere differentieerregels als anderen. Bij deze som geldt:

F(x)= e^(-0,5x)
F'(x)= e^(-0,5x) x -0,5

De formule van de raaklijn is Y=AX+B

X=2, aangezien je dat al gegeven had.
Y= De uitkomst van 2 in de normale functie = F(2)= e^(-0,5x2) = 0,3679
A= De uitkomst van de afgeleide = F'(2)= e^(-0,5x2) x -0,5= -0,18393972

Invullen geeft:

Y=AX+B
0,3679 = -0,18393972 x 2 + b
0,3679 = -0,3679 + b
b= 0

Raaklijnformule: Y= -0,18393972x

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

op de notatie na is het antwoord goed, de F staat voor primitieve van de originele functie, f voor originele functie, f' voor afgeleide. verder goed dus toch +

Reddie

12 jaar geleden

Als:
0,3679 = -0,3679 + b
dan is b = 0,7358
(Je hebt het minnetje over het hoofd gezien.)

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

F’(x)= e^(-0,5x) x -0,5
moet zijn:
F’(x)= -0,5*e^(-0,5x)

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

@Reddie bedankt voor de feedback, die had ik inderdaad over het hoofd gezien!

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

<< er zijn andere differentieer regels als anders >> ?
Hoezo?

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

Hoe kom je nou eigenlijk bij al die getalletjes, trouwens?

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

Volgens mij klopt bovestaant antwoord ook niet. Als ik deze raaklijn samen met de raaklijk van mijn antwoorden boek in een grafiek plot dan zie je al dat ze niet gelijk zijn....

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

bovenstaand* natuurlijk.. :)

Gewoon met dezelfde regeltjes die je voor andere
exponentiele functies gebruikt

f(x) = a^x ==> f'(x) = ln(a) *a^x
Alleen als a=e krijg je de situatie ln(e) =1, dus:
f(x) = e^x ==> f'(x) = e^x

en voor de rest is het de kettingregel gebruiken.

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

Alleen is dat een beetje moeilijk doen? De regels voor exponentiële functies vloeien (zoals alle anderen) juist voor uit Euler?

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

klopt,
Maar als je het moet hebben van "onthouden van trucjes" (wat natuurlijk niet de bedoeling is) is elke uitzondering die je niet hoeft te onthouden mooi meegenomen. ;-)

Verwijderde gebruiker

12 jaar geleden

Ah op die manier ;) Geen probleem dan. Inderdaad << Ik ken alle nodige VWO differentieerregels >> getuigt daarvan.
Gelukkig zijn we het beiden met Prof Mattuck eens wat betreft methoden.

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 2500