Hoe bereken je de afgeleide van een formule met de constante van Euler?

Ik moet de raaklijk aan de grafiek e^(-.5x) voor x=2 berekenen. Daarvoor heb ik dus het hellingsgetal bij x=2 nodig.. maar hoe bereken ik de afgeleide? Ik ken alle nodige VWO differentieerregels maar volgens mij is er bij e een aparte regel die niet in mijn boek staat....

Hoe doe ik dit? :D

Bij voorbaat dank!

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Om te begrijpen waarom de eerder geschetste rekenregels gelden is het de moeite waard om te begrijpen hoe f(x)=e^x tot stand komt. f is de unieke oplossing van de differentiaalvergelijking f'=f met f(0)=1 Dus als je als je de afgeleide van e^(-x/2) in x=2 wilt weten gebruik je de kettingregel. Definieer g(x)=-x/2 en h(x)=f(g(x))=e^(-x/2). Je wilt nu h'(2) weten. Merk op, h'(x)=f'(g(x))g'(x)=-f(g(x))/2=-h(x)/2, zodat h'(2)=-(e^-1)/2. De raaklijn die je zoekt is nu y=y(x)=h'(2)x+h(2)=-(e^-1)x/2+(e^-1)=(e^-1)(1-x/2).

Bij de constante van euler zijn er andere differentieerregels als anderen. Bij deze som geldt: F(x)= e^(-0,5x) F'(x)= e^(-0,5x) x -0,5 De formule van de raaklijn is Y=AX+B X=2, aangezien je dat al gegeven had. Y= De uitkomst van 2 in de normale functie = F(2)= e^(-0,5x2) = 0,3679 A= De uitkomst van de afgeleide = F'(2)= e^(-0,5x2) x -0,5= -0,18393972 Invullen geeft: Y=AX+B 0,3679 = -0,18393972 x 2 + b 0,3679 = -0,3679 + b b= 0 Raaklijnformule: Y= -0,18393972x

Gewoon met dezelfde regeltjes die je voor andere exponentiele functies gebruikt f(x) = a^x ==> f'(x) = ln(a) *a^x Alleen als a=e krijg je de situatie ln(e) =1, dus: f(x) = e^x ==> f'(x) = e^x en voor de rest is het de kettingregel gebruiken.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100