Bestaat er een standaard formule voor de afgeleide van Ln-functies?

Zelf heb ik het volgende verband "ontdekt":
Als f(x)= (Ln (cx + d))^b
Dan f'(x) = b* (ln (cx+d))^(b-1) * (cx+d)' * (1/(cx+d))

Maar wat als:
f(x)= ( Ln ((cx + d)^a) ) ^b
f'(x) = ?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Als f(x)= (Ln(cx+d))^b Dan kom je met de ketting regel tot f’(x)= (b*(Ln(cx+d))^(b-1))*c/((cx+d) Maar als f(x) =(Ln((cx+d)^a))^b Dan ga je eerst herschrijven. f(x) = (a*Ln(cx+d))^b f(x) = (a^b)*(Ln(cx+d))^b Als je goed kijkt zie je dat je dat laatste stuk net al hebt afgeleid, dus gewoon (a^b) ervoor zetten en klaar ben je. Toegevoegd na 11 uur: En het gaat hier om de functie zoals die in het plaatje is afgebeeld:

De afgeleide van ln(x) is 1/x. (Je weet namelijk dat de primitieve van 1/x is ln(x)). Met behulp van de kettingregel vindt men dan de afgeleide van een functie binnen ln(x). Dat weer tot een macht verheffen, kan je het beste doen met een e-macht. Als je het niet erg vindt, voeg ik dat morgen toe. Toegevoegd na 11 uur: Eerst zal je met de kettingregel ( f(x) )^b afleiden. Dan krijg je iets in de vorm van f(x) en f'(x). f'(x) kan je weer vinden met de kettingregel maar dan voor het logaritme. Toegevoegd na 13 uur: f(x) = ln((ax + b)^c) bijvoorbeeld. g(x) = (ax + b)^c --> g'(x) = a * c * (ax + b)^(c-1) f'(x) = 1/((ax + b)^c) * a * c * (ax + b)^(c-1) h(x) = (f(x))^d --> h'(x) = 1/((ax + b)^c) * a * c * (ax + b)^(c-1) * d * (ln((ax + b)^c))^(d-1) Dat denk ik? Toegevoegd na 13 uur: Ik zie dat iHave de regels voor logaritmen heeft gebruikt log_a (b^c) = c log_a(b) Dit kan het inderdaad versimpelen. Hoewel je wel op hetzelfde moet uitkomen. Ik doe het nu even snel uit mijn hoofd, maar de strekking moet duidelijk zijn denk ik ;).

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100