Bestaat er een standaard formule voor de afgeleide van Ln-functies?

Question

Zelf heb ik het volgende verband "ontdekt": Als f(x)= (Ln (cx + d))^b Dan f'(x) = b* (ln (cx+d))^(b-1) * (cx+d)' * (1/(cx+d)) Maar wat als: f(x)= ( Ln ((cx + d)^a) ) ^b f'(x) = ?

 · Accepted Answer

Als f(x)= (Ln(cx+d))^b
Dan kom je met de ketting regel tot
f’(x)= (b*(Ln(cx+d))^(b-1))*c/((cx+d)

Maar als f(x) =(Ln((cx+d)^a))^b 
Dan ga je eerst herschrijven.

f(x) = (a*Ln(cx+d))^b 
f(x) = (a^b)*(Ln(cx+d))^b

Als je goed kijkt zie je dat je dat laatste stuk net al hebt afgeleid, dus gewoon (a^b) ervoor zetten en klaar ben je.

Toegevoegd na 11 uur:
En het gaat hier om de functie zoals die in het plaatje  is afgebeeld:

 · Answer

De afgeleide van ln(x) is 1/x. (Je weet namelijk dat de primitieve van 1/x is ln(x)).
Met behulp van de kettingregel vindt men dan de afgeleide van een functie binnen ln(x).
Dat weer tot een macht verheffen, kan je het beste doen met een e-macht. Als je het niet erg vindt, voeg ik dat morgen toe.

Toegevoegd na 11 uur:
Eerst zal je met de kettingregel ( f(x) )^b afleiden. Dan krijg je iets in de vorm van f(x) en f'(x).

f'(x) kan je weer vinden met de kettingregel maar dan voor het logaritme.

Toegevoegd na 13 uur:
f(x) = ln((ax + b)^c) bijvoorbeeld.
g(x) = (ax + b)^c --> g'(x) = a * c * (ax + b)^(c-1)
f'(x) = 1/((ax + b)^c) *  a * c * (ax + b)^(c-1)

h(x) = (f(x))^d --> h'(x) = 1/((ax + b)^c) *  a * c * (ax + b)^(c-1) * d * (ln((ax + b)^c))^(d-1)

Dat denk ik?

Toegevoegd na 13 uur:
Ik zie dat iHave de regels voor logaritmen heeft gebruikt

log_a (b^c) = c log_a(b)

Dit kan het inderdaad versimpelen. Hoewel je wel op hetzelfde moet uitkomen. Ik doe het nu even snel uit mijn hoofd, maar de strekking moet duidelijk zijn denk ik ;).

Bestaat er een standaard formule voor de afgeleide van Ln-functies?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Weet jij het beter..?