Hoe kan ik deze vergelijking 0,5ab = 0,5 • 0,5 (a + b – c) ( a + b + c) uitwerken zodat de stelling van Pythagoras tevoorschijn komt?

De rechterkant heeft de vorm (x+y)(x-y) waarbij x staat voor a+b en y staat voor c.

Nu is (x+y)(x-y) een zogenaamd 'merkwaardig product'. Dit moest ik vroeger uit mijn hoofd leren: het is x²-y². Maar ook als je het niet uit je hoofd hebt hoeven leren, kun je het gewoon op de normale manier uitrekenen.

Goed, dus (a+b-c)(a+b+c) is gelijk aan (a+b)²-c².

Hierin is (a+b)² weer een merkwaardig product; het is gelijk aan a²+2ab+b² (ook dit kun je uitrekenen als je de merkwaardige producten nooit uit je hoofd hebt geleerd).

De haakjestermen zijn dus gelijk aan a²+2ab+b²-c². De vergelijking wordt nu:

0,5ab = 0,5 · 0,5 · (a²+2ab+b²-c²)

Eerst eens links en rechts met 4 vermenigvuldigen, dat maakt de zaak eenvoudiger en dus overzichtelijker:

2ab = a² + 2ab + b² - c²

Links en rechts kunnen we 2ab aftrekken:

0 = a² + b² - c²

En dit is eenvoudig om te schrijven naar de formule van Pythagoras:

a² + b² = c²

QED