Hypothesetoets: P(X > o) of P(X >= o)?

Als ik een hypothese toets heb waarbij:
H0 : p = Θ
H1 : p > Θ
Dan moet ik dus de kans hebben
P(X ... o), waarbij o is observed.
Moet ik dan bij ... invullen 'groter (>)' of 'groter of gelijk (>=)'???
Graag even uitleg waarom dan > of >=.

Voorbeeld:
Ik weet dat de kans op overlijden na een operatie ongeveer 0,6 is.
Ik heb nu een sample met 15 mensen. 12 daarvan hebben het overleefd.

Dan stel ik dus:
H0: p= 0.6
H1: p > 0.6

Ik weet dus X ~ B(15 ; 0,6) (X is binomiaal verdeeld met n = 15 en p = 0,6)

Maar, moet ik dan berekenen:
P(X > 12) of P(X >= 12) ?
(voor vergelijking met mijn alfa?)

Graag dus een duidelijke uitleg waarom > of >=.

Bedankt!

Toegevoegd na 50 minuten:
Edit: kans op overleving = 0,6

Toegevoegd na 58 minuten:
De kritieke grens g is dus 12.
Er zijn er niet meer dan 12, dus verwerpen H1?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

De kans op overlijden is 0,6 ofwel 60%. Dat betekent op 15 mensen 0,6 x 15 = 9. Als er 12 mensen het overleven zijn er dus 3 overleden. Dat zijn er minder. Dan heb je twee hypotheses: H0: p=0,6 H1: p<0,6 Vervolgens kies je een betrouwbaarheidsdrempel bijvoorbeeld 5% ofwel 0,05. Je bent dan op zoek naar een waard g waarvoor nog net geldt: P(X0,6 Vervolgens kies je een betrouwbaarheidsdrempel bijvoorbeeld 5% ofwel 0,05. Je bent dan op zoek naar een waard g waarvoor nog net geldt: P(X>g | p=0,6) <= 0,05 En zo achterhaal je de waarde van de grenswaarde g. Overlijden er meer mensen dan g dan kies je voor H1, anders voor H0. Toegevoegd na 17 minuten: Of je doet het zo: P(X>=g | p=0,6) <= 0,05 En zo achterhaal je de waarde van de grenswaarde g. Overlijden er minder mensen dan g dan kies je voor H0, anders voor H1. Het enige verschil is dat je nu vanaf g en hoger voor H1 kiest. En in het vorige vanaf g en lager voor H0. Toegevoegd na 20 minuten: Wat je moet berekenen is: P (X=15 | p=0,6) P (X=14 | p=0,6) P (X=13 | p=0,6) P (X=13 | p=0,6) P (X=11 | p=0,6) P (X=10 | p=0,6) Net zolang tot de resultaten bij elkaar opgeteld <=0,05 blijven. Op die manier vindt u de grenswaarde. Toegevoegd na 23 minuten: Dat wil dus zeggen: P (X=15 | p=0,6) P (X>=14 | p=0,6) P (X>=13 | p=0,6) enz. Zolang P<=0,05. Toegevoegd na 28 minuten: Na dit lange verhaal. Of het >= of > is hangt ervan af waarvoor u kiest als de waarde valt op de grenswaarde. Voor H0 of voor H1. Toegevoegd na 31 minuten: Wil je g laten meetellen bij H0 dan kies je groter, wil je g laten meetellen bij H1 dan >=. Toegevoegd na 50 minuten: Ik heb het even voor je uitgerekend: P (X=15 | p=0,6) = 0,000470 P (X>=14 | p=0,6) = 0,005172 P (X>=13 | p=0,6) = 0,027114 P (X>=12 | p=0,6) = 0,090502 De grenswaarde ligt dus bij 13. Dat is de grootste waarde waarbij P<=0,05 Nu heb je 12 overlevenden. Dus H0 aanhouden en H1 verwerpen. Wil je een onbetrouwbaarheid van 1%. Dan geldt dat de grenswaarde 14 is. Met dezelfde beslissing.

Als de kans dat 12 of meer mensen het hebben overleefd groter is dan 0.05 dan zou de 0 hypothese kunnen kloppen. Je rekent de kansen uit van de binomiaalverdeling: P(x=12)+P(x=13)+P(x=14)+P(x=15) Voor de tabel die ik gebruik moet je even omrekenen naar mensen die het niet overleefd hebben (P = 0.4) Drie mensen zijn gestorven (y=0)+P(y=1) + P(y=2) + P (y=3) <0.05 (B(15,0.4)) = 0.0005+0.0052+0.0271+0.0905=0.1233 Dat betekent dat je 12% kans hebt op zo een soort uitkomst. Gebruikelijk is dat je een kans van 5% of minder wilt hebben (dan zit je in 1 van de 20 gevallen nog mis), nu in 1 op de 8 gevallen en zo een resultaat wordt teveel als van het toeval afhankelijk gezien, daarom kun je op grond van dit toevallige resultaat niet concluderen dat de overlevingskans voor deze operatie beter is dan 60%. Het resultaat is wel een indicatie daarvoor. De 0-hypothese blijft dus nog overeind staan. Toegevoegd na 5 minuten: Fout dus, dacht dat de overlevingskans 60% was. Sterftekans dus 0.6 Overlevingskans 0.4, P(x=15) + ... Deze kansen zijn alle verwaarloosbaar.

Voor kans op overleving = 0.4, B(15,0.4) P(x>=12) 0.001927769227264 Zeer kleine kans (<0.05) dus H0 wordt verworpen Voor kans op overleving 0.6, B(15,0.6) P(x>=12)= 0.090501902401536 Meer dan 0.05, dus het kan een toevallig resultaat geweest zijn en de 0-hypothese wordt niet verworpen.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100