Hypothesetoets: P(X > o) of P(X >= o)?

Als ik een hypothese toets heb waarbij:
H0 : p = Θ
H1 : p > Θ
Dan moet ik dus de kans hebben
P(X ... o), waarbij o is observed.
Moet ik dan bij ... invullen 'groter (>)' of 'groter of gelijk (>=)'???
Graag even uitleg waarom dan > of >=.

Voorbeeld:
Ik weet dat de kans op overlijden na een operatie ongeveer 0,6 is.
Ik heb nu een sample met 15 mensen. 12 daarvan hebben het overleefd.

Dan stel ik dus:
H0: p= 0.6
H1: p > 0.6

Ik weet dus X ~ B(15 ; 0,6) (X is binomiaal verdeeld met n = 15 en p = 0,6)

Maar, moet ik dan berekenen:
P(X > 12) of P(X >= 12) ?
(voor vergelijking met mijn alfa?)

Graag dus een duidelijke uitleg waarom > of >=.

Bedankt!

Toegevoegd na 50 minuten:
Edit: kans op overleving = 0,6

Toegevoegd na 58 minuten:
De kritieke grens g is dus 12.
Er zijn er niet meer dan 12, dus verwerpen H1?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

De kans op overlijden is 0,6 ofwel 60%. Dat betekent op 15 mensen 0,6 x 15 = 9. Als er 12 mensen het overleven zijn er dus 3 overleden. Dat zijn er minder. Dan heb je twee hypotheses: H0: p=0,6 H1: p<0,6 Vervolgens kies je een betrouwbaarheidsdrempel bijvoorbeeld 5% ofwel 0,05. Je bent dan op zoek naar een waard g waarvoor nog net geldt: P(X0,6 Vervolgens kies je een betrouwbaarheidsdrempel bijvoorbeeld 5% ofwel 0,05. Je bent dan op zoek naar een waard g waarvoor nog net geldt: P(X>g | p=0,6) <= 0,05 En zo achterhaal je de waarde van de grenswaarde g. Overlijden er meer mensen dan g dan kies je voor H1, anders voor H0. Toegevoegd na 17 minuten: Of je doet het zo: P(X>=g | p=0,6) <= 0,05 En zo achterhaal je de waarde van de grenswaarde g. Overlijden er minder mensen dan g dan kies je voor H0, anders voor H1. Het enige verschil is dat je nu vanaf g en hoger voor H1 kiest. En in het vorige vanaf g en lager voor H0. Toegevoegd na 20 minuten: Wat je moet berekenen is: P (X=15 | p=0,6) P (X=14 | p=0,6) P (X=13 | p=0,6) P (X=13 | p=0,6) P (X=11 | p=0,6) P (X=10 | p=0,6) Net zolang tot de resultaten bij elkaar opgeteld <=0,05 blijven. Op die manier vindt u de grenswaarde. Toegevoegd na 23 minuten: Dat wil dus zeggen: P (X=15 | p=0,6) P (X>=14 | p=0,6) P (X>=13 | p=0,6) enz. Zolang P<=0,05. Toegevoegd na 28 minuten: Na dit lange verhaal. Of het >= of > is hangt ervan af waarvoor u kiest als de waarde valt op de grenswaarde. Voor H0 of voor H1. Toegevoegd na 31 minuten: Wil je g laten meetellen bij H0 dan kies je groter, wil je g laten meetellen bij H1 dan >=. Toegevoegd na 50 minuten: Ik heb het even voor je uitgerekend: P (X=15 | p=0,6) = 0,000470 P (X>=14 | p=0,6) = 0,005172 P (X>=13 | p=0,6) = 0,027114 P (X>=12 | p=0,6) = 0,090502 De grenswaarde ligt dus bij 13. Dat is de grootste waarde waarbij P<=0,05 Nu heb je 12 overlevenden. Dus H0 aanhouden en H1 verwerpen. Wil je een onbetrouwbaarheid van 1%. Dan geldt dat de grenswaarde 14 is. Met dezelfde beslissing.

Voor kans op overleving = 0.4, B(15,0.4) P(x>=12) 0.001927769227264 Zeer kleine kans (<0.05) dus H0 wordt verworpen Voor kans op overleving 0.6, B(15,0.6) P(x>=12)= 0.090501902401536 Meer dan 0.05, dus het kan een toevallig resultaat geweest zijn en de 0-hypothese wordt niet verworpen.

Bronnen:
http://stattrek.com/tables/binomial.aspx

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100