Hoe leg je primitiveren uit?

Bij differentieren snap ik het. Zonder de trucjes ( ax^n wordt nax^n-1) gaat het volgens het plaatje. Maar hoe werkt dit dan bij primitiveren, zonder de trucjes?

Toegevoegd na 11 minuten:
Differentieren gaat volgens een standaard pakket regels. Die regels zijn niet zomaar verzonnen, maar ontstaan uit het plaatje dat ik gaf.

Bij primitiveren gaat het ook volgens een standaard pakket regels. Zijn deze gewoon afgeleid van de differentieer regels, of zijn deze ook ergens uit ontstaan?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Ik snap niet precies wat je vraag is, maar misschien bedoel je Toegevoegd na 14 minuten: Net als dat differentieren de richtingscoëfficiënt aangeeft op elk punt. Wat ontstaat door delta x (in je plaatje) naar 0 te laten gaan. Is de primitieve het omgekeerde en dit is de oppervlak onder de grafiek (boven de grafiek bij negatieve waardes). Deze vind je door de delta in dit platje naar 0 te laten gaan.

Bronnen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Integral

De natuurlijke logaritme moest gedefinieerd worden als de primitieve van 1/x. Voor andere functies kun je de regels voor het differentieren eenvoudig omdraaien.

Zoals je waarschijnlijk wel weet is primitieveren het tegenover gestelde van differentiëren. Differentiëren is vele malen makkelijker. Mijn wiskundeleraar heeft mij vaak verteld dat alle regels die nodig zijn om alle functies te differentiëren in een niet te dik boek passen. Bij primitiveren is dit wel anders. Om heel wat (niet alle) functies te kunnen primitieveren heb je meerdere dikke boeken nodig waar alle 'trucjes' in staan. En zelfs dan is het niet mogelijk om alles te primitieveren (gewoon omdat de 'trucjes' er nog niet zijn). En ja, het bedenken van de regels van het primitieveren is gedaan door middel van de differentiëren regels om te draaien. Hier uit krijg je ook een standaard pakket regels, maar deze zijn ingewikkelder dan die van het differentiëren. Denk maar aan de ketting- of productregel. Bij het differentiëren is het makkelijk, bij primitieveren wordt het al een stuk lastiger.

Bronnen:
Eigen inschattingen, WI B leraar 6VWO

Bij Integraalrekening gaat het om het optellen (som) van oppervlaktes (onder een functie.) Bijvoorbeeld een rechthoek van 6 bij 2 = 12. Deze rechthoek, kun je zeggen, bestaat uit 6 balkjes van 1 bij 2. Teken deze rechthoek op een XY- assenstelsel. Zet deze bijvoorbeeld op de X-as tussen 2 en 8. Y = dan (altijd) 2, dus de bijhorende functie van de rechthoek => f(X) = 2.(algemeen f(x) = aX^n + bX^(n-1) + c). De primitieve F van f = (n+1)a*X^(n+1) =>(1+1)*1*X^(1+1) dus F = 2X. De bovengrens X = 8, de benedengrens X = 2 en de oppervlakte van de rechthoek is bovengrens min ondergrens dus => [F(8) - F(2)] =>[2*8 - 2.2] = 12. Zo gaat het bij iedere functie. Toegevoegd na 1 uur: n = 0 dus F = (0+1)*2*X^(0+1) en niet wat voor ...dus F =... is foutje bedankt geval

Bij differentieren kijk je naar de helling van de functie Bij primitiveren kijk je naar de oppervlakte onder de functie. De afleiding is op best wel hoog niveau en die zou ik niet kunnen geven. Hoe ik tot nu toe heb leren primitiveren is voor elk soort functie, leren hoe het trucje in elkaar zit bv. voor nx^n --> (n/n+1)x^n+1 en sin x -->- cos x

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100