Wat betekent nou eigenlijk: een kans van ... Op ...?

Want stel de kans dat een vliegtuig neerstort is Een op 1.97 miljoen. Betekent dat dan dat na 1.97 miljoen vluchten er weer eentje kan neerstorten ofzo? Ik snap het niet!

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Hier hoe het (wiskundig gezien) zit: Neem aan: een vliegtuig stort wel of niet neer. Als je een 'n' aantal vluchten bekijkt, zal er een 'k' aantal vliegtuigen neerstorten. 'k' noemen we het aantal successen. Dan is er nog de kans dat er een vliegtuig neerstort, die is in dit geval 1/1970000 , deze noemen we 'p'. Omdat er twee opties zijn (wel of geen succes) noemen we de kans dat er een vliegtuig neerstort 'binomiaal verdeeld'. Dit betekent dat er twee opties zijn (bi = 2). In een binomiale verdeling, is het verwachtte aantal successen over een 'n' aantal experimenten te berekenen met de formule: n * p = E . (E = verwachtte aantal successen.) Let wel, dit is een verwachting: dit hoeft nog niet zo te zijn. We verwachtten dus voor 1.97 miljoen vluchtten: 1970000 * (1/1970000) = 1 succes. Maar de káns dat er 1 vliegtuig neerstort uit 1970000 vluchten is: P(k = 1) = ( 1970000 choose 1 ) * (1/1970000)^1 *( 1 - (1/1970000) )^(1970000 - 1) = 0.3678795. Dit is ongeveer 36.7880 %. Samenvatting: Je vraagt om de verwachting, die is op 1970000 vluchten inderdaad 1. (zie boven.) Niettemin is de kans dat er echt 1 vlucht op de 1.97 miljoen neerstort, 36,8 %. Tevreden? Als je het niet snapt, kan je nog een iets specifiekere vraag stellen.

Bronnen:
zelfstudie wiskunde

Gemiddeld wel. Retrospectief.

Als de kans dat een vliegtuig instort 1 op 1,97 miljoen is, betekend dit dat van de 1,97 miljoen vliegtuigen die de lucht in gaan, er 1 neerstort. En dus niet na 1,97 miljoen vluchten!

Gemiddeld stort er dan 1 vliegtuig van de 97miljoen neer.

Nee. het is een gemiddelde. Eenvoudiger voorbeeld: Als je een kind krijgt, heb je (ongeveer) een kans van 1 op 2 dat het een jongen is. Als je alle kinderen die geboren worden samen neem, is dus ongeveer 1 van elke 2 een jongen. Maar in een gezin kunnen best 4 meisjes geboren worden, en in een ander gezin 4 jongens. Ook kan het op een ziekenhuisafdeling verloskunde in een bepaalde week voorkomen dat er veel meer jongens dan meisjes worden geboren, of andersom. Dat gaat niet om de beurt: eerst een jongen, dan een meisje, dan weer een jongen enz. Maar als je het over een paar jaar bekijkt, zal die 1 op 2 ongeveer opgaan. Met jouw voorbeeld van een vliegtuigongeluk: Als je alle vluchten samen neemt, stort 1 op de 1.97 miljoen vliegtuigen neer. Maar het kan best zo zijn dat er 3 vliegtuigen in 1 week neerstorten, en dan weer heel lang geen een. Ook dat is geen kwestie van 1.97 miljoen vluchten gaat het goed, dan is het daarna weer eens tijd voor een ongeluk. Het wordt berekend over het totaal. Snap je het zo?

Ja, maar het gaat wel om gemiddelden. Het kan dus ook af en toe vaker of minder vaak gebeuren op dat aantal vluchten. Met een makkelijk voorbeeldje begrijp je het misschien beter. De kans dat je met een dobbelsteen 6 gooit, is 1 op 6. Gemiddeld zou je namelijk van de 6 keer gooien, 1 keer 6 gooien. Maar je kunt natuurlijk ook 2 keer achter elkaar 6 gooien, of pas na 10 keer gooien een keer 6 hebben. Hoe vaker je gooit, hoe dichter je bij het gemiddelde komt. Als je 600 keer gooit, zul je ongeveer 100 keer 6 gegooid hebben. Zo zullen ze ook het totaal aantal vliegtuigongelukken vergeleken hebben met het totaal aantal vluchten over een bepaalde periode. En dan berekend hebben hoe groot de kans op een ongeluk gemiddeld is.

Als je een dobbelsteen gooit heb je een kans van 1 op 5 dat je een zes gooit. Er wordt ook wel gezegd 1 uit 6; dat is het zelfde. Als je zes keer gaat gooien is het redelijk om te verwachten dat je een keertje een zes zult gooien, al hoeft dat niet altijd uit te komen. "De kans dat een vliegtuig neerstort is 1 op 1.97 miljoen" betekend dat het redelijk is om te verwachten dat van iedere 1.970.000 gebouwde vliegtuigen er eentje zal crashen en de andere 1.969.999 het volhouden tot ze worden gesloopt.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100