Hoe moet je ontbinden in factoren?

Ik heb binnenkort een algebra - ontbinden in factoren proefwerk, maar onze leraar legt niet goed uit. Help!

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Wat het makkelijkst is, is om te kijken hoe de vergelijking eruit ziet. Hieronder staan de verschillende vragen die je waarschijnlijk op zo'n toets kan verwachten: - Ontbindt 3x^2+6x (x^2 betekent x tot de macht 2) Deze vergelijking staat in de vorm waarbij je bij elke term een variabele hebt, namelijk een x. Dit wordt een tweeterm genoemd. De standaardvorm van de ontbinding wordt dan een enkel paar haakjes, en in ieder geval een x ervoor: x(3x+6). Werk maar eens uit, en zie dat je dezelfde terugkrijgt als die gevraagd werd. Dit is alleen nog niet helemaal goed, omdat binnen de haakjes ook nog eens de factor 3 staat. De definitieve versie wordt dan: 3x(x+2). - Ontbindt x^2+10x+21 Deze vergelijking heeft weliswaar twee termen met een variabele erin, maar dit is een drieterm. Normaliter zou je bv (x+2)(x+3) buiten haakjes kunnen halen. Dan krijg je x^2+5x+6. Je ziet dat de 2 en de 3 opgeteld zijn, en voor de x geplaatst, en dat ze vermenigvuldigt zijn voor de laatste term, die alleen staat. Nu gaan we het andersom doen! Bij de vraag moeten we dus een som van twee getallen krijgen die samen 10 worden, en het product (keer elkaar) moet 21 worden. Dit zijn de getallen 7 en 3. Deze zijn allebei positief, dus we krijgen (x+7)(x+3). Dit zijn de twee meest voorkomende vragen. Tweetermen en drietermen. Nog twee voorbeelden: 5x^2-10x (Dit is een tweeterm, want er is geen los getal) Dus we krijgen ...x(..x+...). Het wordt dan 5x(x-2). Controleer altijd door de haakjes weg te werken. x^2+3x-10 (Dit is een drieterm, want er zijn 3 getallen die niet samen te voegen zijn) Dus we krijgen (x....)(x....). Welke twee getallen zijn opgeteld 3, en vermenigvuldigt -10? Dit zijn -2 en 5. (Als je dit niet in 1 keer ziet, maak je een lijstje met getallen die keer elkaar -10 zijn, dit zijn er namelijk minder dan getallen die opgeteld 5 zijn. Dus dat zijn -1 en 10, 1 en -10, -2 en 5, 2 en -5. Nu is het zaak om te kijken welke opgeteld 3 zijn, en dan is het simpel). Dus we krijgen (x-2)(x+5). Extra noot: een drieterm moet altijd een 'kale x^2' hebben, anders is hij lastig te ontbinden. Dus als er een 3 voor staat, moet alles eerst door 3 gedeeld worden. Succes!

Wat Daan hierboven uitlegt is een voorbeeld van een toepassing van ontbinden in factoren. Ontbinden in factoren is een getal opschrijven in een rij getallen die met elkaar vermenigvuldigd het oorspronkelijke getal geven. Deel door het laagst mogelijke getal. Het getal dat je dan krijgt deel je weer door het laagst mogelijke getal. Dit doe je totdat jij bij 1 uitkomt. Alle delers zijn de factoren. Voorbeeld: Ontbind 300 in factoren. :2 = 150 :2 = 75 :3 = 25 :5 = 5 :5 = 1 De factoren zijn dus (2 2 3 5 5) Een van de toepassingen hiervan is het handmatig uitrekenen of exact benaderen van een wortel. Als de factoren van een getal (2 2) zijn is de wortel 2. Als de factoren (2 2 2 2 3 3) zijn, is de wortel 2x2x3 = 12. Als je gevraagd wordt de wortel van 60 exact te berekenen ontbind je 60 in factoren. 60 = 2x2x3x5 Wortel 60 is hetzelfde als 2 keer de wortel van 15. De 15 ontstaat uit de 3x5 die overblijft in de rij factoren nadat je alle setjes er uit haalde om wortel te trekken.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100