Wat moet je met de extra getallen doen als je een primitieve wilt maken van bijvoorbeeld e^(a+1)?

Question

Dan probeer ik het wat algemener te houden om verwijdering van de vraag te voorkomen:

Stel dat je niet f(x) = e^a hebt, maar in de macht nog een getal erbij opgeteld, zoals g(x) = e^(a+1). Je wilt daar een primitieve van maken.

De primitieve van f(x) = e^a is F(x) = e^a + C.

Maar hoe zit dit bij g(x) = e^(a+1)?
Wat moet je doen met die +1?
Is het ook G(x) = e^(a+1) + C?

 · Answer

Ja, kijk maar:

g(x) = e^(x+1) = e*(e^x) = e* f(x)

nu de primitieve nemen, want die weet je van f(x)

G(x) = eF(x) = e*(e^x + C) =  e^(x+1) + e*C =

en e*C is nog steeds een constante, dus

G(x) = e^(x+1) + C

 · Answer

Antwoord van iHave is correct. Ter aanvulling hierop is het met substitutie mogelijk:

e^(a+1) met b=a+1 geeft
e^b

Even corrigeren voor de afgeleide, maar die zijn hier gelijk
db = da + 0 = da

Dus is het antwoord correct na terugsubstitutie.

Wat moet je met de extra getallen doen als je een primitieve wilt maken van bijvoorbeeld e^(a+1)?

Antwoorden (2)

Weet jij het beter..?