is 3^3^3 gelijk aan 3^27 of 27^3 en waarom is dit zo

Met de notatie '3^3^3' moet je opletten, machtsverheffing is namelijk, in tegenstelling tot bijvoorbeeld de optelling en vermenigvuldiging, niet associatief.

Dat wil zeggen dat het in a+b+c niet uitmaakt of je eerst (a+b) doet en daar c bij optelt, of a optelt bij (b+c); in symbolen:
- a + b + c = (a+b) + c = a + (b+c),
- a * b * c = (a*b) * c = a * (b*c),
- maar a^(b^c) is NIET gelijk aan (a^b)^c.

Als je 'a^b^c' noteert, moet je dus goed afspreken of je a^(b^c) bedoelt of (a^b)^c. Ik vermoed dat jij het eerste bedoelt, want voor het tweede geval bestaat volgende regel:

(a^b)^c = a^(b*c) = a^(bc)

In dat geval zou dus gelden (3^3)^3 = 3^(3*3) = 3^9, maar ook (3^3)^3 = 27^3.
In het andere geval geldt inderdaad 3^(3^3) = 3^(3*3*3) = 3^27, verschillend van 27^3.

Of je '3^3^3' dus 27^3 of 3^27 is, hangt af van wat je met die notatie bedoelt; waar je de haakjes dus plaatst.