Hoe is men achter het getal pi komen?

Dus welke berekening?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

De Griekse wiskundige Archimedes (Άρχιμήδης, 287 – 212 v.Chr.) was de eerste die het probleem wiskundig aanpakte, daarom werd pi soms constante van Archimedes genoemd. Hij redeneerde aldus: de omtrek van een ingeschreven regelmatige n-hoek is altijd kleiner dan de omtrek van de cirkel, terwijl de omtrek van een omgeschreven n-hoek altijd groter is. Hoe groter n genomen wordt, des te nauwkeuriger zijn zowel een onder- als een bovengrens voor de omtrek van de cirkel, π dus, bekend. Archimedes begon met 6-hoeken, maar berekende uiteindelijk de omtrek van in- en omgeschreven 96-hoeken. Zo vond Archimedes dat π moest zitten tussen 223/71 en 22/7. Met het voor berekeningen zeer onhandige Griekse getalsysteem is dat een heel nauwkeurig resultaat. Het gemiddelde van die twee kon als redelijke schatting genomen, decimaal geschreven is dat 3,141851… In de eeuwen daarna werd π ook berekend in India en China. Rond 265 gebruikte ook de Chinese wiskundige Liu Hui veelhoeken om π te berekenen. Hij nam een 3072-veelhoek en kwam, in decimale notatie, tot 3,1415894…

Bronnen:
http://www.goeievraag.nl/vraag/pi.131636

pi wordt gebruikt om de omtrek van de cirkel of de oppervlakte te meten. Omdat de cirkel rond is kan je deze niet gemakkelijk meten het heeft geen lengte of breedte maar wel een straal of diameter. Als de diameter bijvoorbeeld 5 cm is. pi x 5 =15,70796327 cm is de omtrek als je 15,70796327: 5 = komt er 3,14 die je gebruikt in de formule.

Rond 1900 voor Christus wisten de Babyloniers al van het bestaan van pi, alleen was hun schatting toen nog 3,125. Archimedes heeft het zo'n 1500 jaar later op een andere manier benadert, door de omtrek van een cirkel te delen door de diameter. Pas in de 17de eeuw kwamen er nauwkeurige berekening van pi. Het huidige record staat op 5 biljoen decimalen achter de komma.

Bronnen:
Quest maart 2011

Laat ons eerst eens kijken naar een bekende formule over de omtrek van de cirkel: omtrek = diameter * pi dan kunnen we zeggen: pi = omtrek / diameter Pi valt dus te vinden bij het delen van de omtrek van cirkel n door de diameter van cirkel n. Hoe nauwkeuriger je dit gaat doen, hoe dichter het antwoord van de deling in de buurt komt van pi. Een andere manier om pi te berekenen kan via de formule die ik als afbeelding heb toegevoegd. Deze is in 1996 ontdekt door Simon Plouffe. Het is ook de moeite waard het artikel in de bron te lezen. Als je nog meer vragen hebt, vraag maar los op GV :). Toegevoegd na 1 minuut: Notitie: Ik zie dat de afbeelding traag laadt, je kan gewoon op het ladertje klikken, en dan krijg je de afbeelding ;). Toegevoegd na 1 minuut: = http://bin.ilsemedia.nl/m/m1gy0l7w4v7h.png

Bronnen:
http://experimentalmath.info/news/sciam-2003.pdf

Eigenlijk komt het eenvoudig gezegd hier op neer: men heeft heel vroeger een cirkel getrokken en daarna een touwtje erom heen gewikkeld. Toen maten ze de diameter en de lengte van het touwtje(dat ze natuurlijk van de cirkel afgewikkeld hadden) op. De lengte van het touwtje deelden ze toen door de lengte van de diameter. Dat deden ze bij meerdere cirkels. Ze kwamen zo aan getallen die telkens in de buurt lagen van een getal van ongeveer 3,1416 dat ze pi noemden. Tot hun verbazing konden zij van pi geen rationaal (breuk) maken, hoe precies ze ook maten. Maar vanaf toen kunnen wij (ongeveer) de omtrek van een cirkel berekenen door de diameter met pi te vermenigvuldigen.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100