Interpoleren en extrapoleren?

interpoleren doe je tussen twee bekende punten; extrapoleren doe je buiten twee of meer bekende punten. De bekende punten moet je ofwel grafisch met elkaar verbinden, ofwel dmv een formule beschrijven hoe de lijn loopt die de punten verbindt. Die formule, of met de grafiek kun je extra- of interpoleren.

een vrij eenvoudige uitleg is er bij volgende link

http://mediatheek.thinkquest.nl/~klb050/onderbouw/wiskunde_lokaal/onderwerp/statistiek/interpoleren/page_uitleg.htm

Toegevoegd na 3 minuten:
ps:tekst is niet te kopiëren

Je kunt interpoleren als je van een aantal x-waarden waarnemingspunten hebt en je wilt weten wat de uitkomst op tussenliggende waarden zou zijn. Extrapoleren is precies hetzelfde alleen bij x-waardes die niet tussen de bekende punten in liggen. De methode van interpolatie hangt af van het verloop dat tussen deze waardes is gevolgd. Daarvoor kun je een inschatting maken door de punten die je hebt met een zo vloeiend mogelijke lijn te verbinden, of je kunt een verloop afleiden door theoretische overwegingen. Als je het dan grafisch wil bepalen dan trek je een lijn loodrecht op de x as en vanuit het snijpunt met je verbindingslijn trek je een horizontale lijn naar de y-as.

Bij een lineair verloop is het erg eenvoudig uit te rekenen wat de tussenliggende en de buitenliggende waardes zijn. Je trekt de y-waardes van de punten van elkaar af en deelt door het verschil in de x-waardes van die punten (y2-y1/(x2-x1). Dan heb je de steilheid. Dan definieer je een lijn door een van de bekende punten((x1,y1) (y=steilheid*(x-x1)+x1. De x is de waarde die je invult en de y is de waarde die je uit wilt rekenen.

Als je punten hebt die wat onregelmatig zijn door meetfouten en het lijkt er op dat er een lineair verband is, met steeds willekeurige afwijkingen naar boven en beneden dan kun je grafisch proberen een rechte lijn te trekken zodat de totale afwijkingen geminimaliseerd worden, of je kunt een statistische procedure toepassen die lineaire regressie wordt genoemd om een rechte lijn te bepalen. Met deze lijn kun je vervolgens de tussenliggende en buitenliggende waardes berekenen.

Als er geen lineair verloop is dan wordt het wat lastiger om de tussenliggende waardes uit te rekenen. Vaak wordt dan geinterpoleerd na linearisatie . Dat kun je bijvoorbeeld zo doen. stel je hebt een kwadratisch verloop met punten (1,4)(2,9) ( 3,16) dan transformeer je al de y-waardes van de waarnemingspunten naar de wortels daarvan dus (1,2),(2,3) en (3,4). Je hebt nu de functie gelineariseerd (y=1+x) en je kan de bovenstaande procedure toepassen om de tussenliggende of buitenliggende waarden te berekenen. Stel ik wil weten wat ik vind bij 2,5 dan is de gelineariseerde functie y = 1+x =3,5 dan is de waarde die ik zoek 3,5 in het kwadraat=12,25

Je kunt ook een combinatie van een niet lineair verloop en willekeurige afwijkingen hebben. Je moet dan eerst lineariseren en dan de afwijkingen minimaliseren.