Wat is de algemene oplossing van y'' + 3y' - 4 = 0 ?
Ik stel:
u = y' ; {MAG DIT???}
dan u' + 3u - 4 = 0
herschrijven naar
u' + 3u = 4
Linear ODE dus integreerfactor zoeken:
e^{3x} lijkt me wel wat :) dan:
u e^{3x} = \integraal (4 e^{3x} )dx
Integraal oplossen door stellen:
a = 3x
da = 3dx
dus integraal 4 e^{3x}dx = 4/3 e^{3x}
toch?
u e^{3x} = 4/3 e^{3x}
u = 4/3
y' = 4/3
y = 4/3 x + C ?? zoiets
Wolframalpha doet iets totaal anders en ik heb weinig vertrouwen in dit antwoord...
Toegevoegd na 2 uur:
Oké, invullen geeft dat deze oplossing werkt, maar mijn vraag zit 'm in het feit: zijn dit echt alle oplossingen? Met deze familie gegeven?
Zijn er niet meer oplossingen voor dit vraagstukken die nog niet worden omvat door y = 4/3 x + C ??
Toegevoegd na 3 uur:
Aha.... Waarom is die extra-oplossing zo te vinden (zie antwoord MorpheusFT) en moet ik die optellen bij mijn eigen oplossing???