Welke snelheid kan een deeltje bereiken?

@Cryofiel
Ook specifiek: een deeltje zonder rustmassa, namelijk een foton, beweegt zich met de lichtsnelheid (per definitie, zou ik zeggen).

@WillemNeoChorio
Klopt, een deeltje zonder massa pakt c @cryofiel,
Ik kan me vergissen, maar ik dacht dat de asymptoot naar c liep. Dus er is een oneindige energie nodig voor een deeltje met rustmassa om c te bereiken. C overschrijden is dan al niet eens aan de orde omdat c zelf niet bereikt wordt ("slechts" benaderbaar tot 99.999999999999 etc %).

Klopt. Die asymptoot is waar ik op doelde met mijn beschrijving "in de wiskundige limiet".

De formule van wikipedia geldt alleen voor een lage snelheid voor v en is dus voor deze toepassing onbruikbaar.

De verklaring voor de proef van Michelson; twee bewegingen; met de beweging van de Aarde mee (1) en loodrecht daarop (2) die aan het eind gelijktijdig doel treffen.
Beweging 1 wordt (voordat de spiegel is bereikt) voorgesteld door de uitdrukking; (c+v)∧2 en na de weerkaatsing door (c -v)∧2 ; in de richting loodrecht hierop in beide gevallen door c∧2.
Door in beweging 1 een tijddilatatie in te voeren =
√((c∧2 +v∧2)/c∧2) wordt gelijktijdigheid bereikt.
Daarmee wordt het toepassen van de Lorentzverkorting overbodig.

Voor een willekeurige snelheid v geldt de snelheidsafhankelijke tijddilatatie;
TD(v) =(v/√(c∧2 +v∧2)) .√(1 +(v∧2/c∧2)) De uitkomst is dat de maximaal bereikbare snelheid inderdaad de lichtsnelheid (c) is.
Geen Lorentzverkorting nodig en geen verstrengelingstheorie.
Met dank aan de ruimte die 'Goeie vraag' beschikbaar heeft.

Ik doe blijkbaar toch iets fout! Help!

De formule voor de tijddilatatie werd bepaald door energieën te vergelijken. Voor berekeningen mag een snelheid v blijkbaar worden vergroot tot c +v in het tijdssysteem van het bewegende deeltje. Wanneer c +v nadert tot c +c is de tijddilatatie = √(1 +((2c)∧2/c∧2)) = √5.
Vertaald naar het Aardse tijdssysteem is de maximale snelheid van het deeltje = 2c/( √5) .

De waarnemer die (steeds sneller) met het deeltje mee beweegt, met een snelheid n.c zal merken dat de secondelengte t.o.v. de Aardse seconde steeds toeneemt (met een factor =tijddilatatie =√(1 +(n.c)∧2 /c∧2)). Hierin is n het aantal malen de lichtsnelheid c.
De Aardse waarnemer (die niet beweegt t.o.v. het startpunt) zal een snelheid noteren = n.c /√(1 +n∧2). Aangezien n /√(1 +n∧2), voor n tot oneindig, nadert tot 1 zal de snelheid nooit groter zijn dan c. De andere waarnemer heeft de impressie steeds sneller te bewegen doordat de seconde in zijn tijdssysteem steeds langer duurt.
Zowel tijd als de afgeleide grootheid (snelheid) blijken relatief te zijn. (Dat wil zeggen afhankelijk van de waarnemer.)
De lengte blijft absoluut.