Sorry voor de wiskunde hier onder, het antwoord is 54% :-)
Als het willekeurig is, je moet gokken en je voelt het op geen enkele manier aan, dan is het aantal goede antwoorden Binominale verdeeld met kans p = 1/2 die zeer goed te benaderen is door een normale verdeling met variantie np(n-p) = 250
http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiale_verdeling
De mathematische achtergrond is de centrale limietstelling
http://nl.wikipedia.org/wiki/Centrale_limietstelling
Je verwacht van 1000 keer gokken 500 goede antwoorden.
De standaardafwijking is: sigma = wortel(250) = 15,81
Als je het experiment doet en je neemt aan dat het willekeurig is, dan zou je je verbazen als het aantal successen veel groter is dan de verwachting. Wat is veel groter?
In een tabel voor de cumulatieve standaard normale verdeling lezen we af dat een enkelzijdige afwijking van 2,33 sigma een kans heeft van (iets) minder dan 1%.
http://www.wageningse-methode.nl/download/download-CD/klas%204%20havo%20wa%20hoofdstuk%207/tabel%20normale%20verdeling.pdf
Dat betekent dus dat de kans dat je het minstens 500+2,33 x 15,81 = 537 keer of vaker goed hebt, kleiner is dan 1%. Dat is een kleine 54% goede antwoorden.
Dus als je het 537 keer of vaker goed hebt, zou ik mijn wenkbrouwen fronsen (maar het is nog geen bewijs want met puur gokken lukt dit je 1 keer op 100)