Hoe bereken ik de snijpunten van deze functies? f(x)=1/2x²+4x en g(x)= 4 - x²

Allebei in je grafische rekenmachine zetten, en dan menu-snijpunten

Om het snijpunt van 2 functies te berekenen moet je ze aan elkaar gelijkstellen. Dus: 1/2x²+4x = 4 - x². Je berekent hiermee de x. Daarvoor is het handig om eerst die x² kwijt te raken. Daarom moet je delen door x. Maar als je dat aan de ene kant doet, moet je dat ook aan de andere kant van de = doen. De vergelijking wordt dan: 1/2 x + 4x = 4 - x. Dat wordt dan 4 1/2x = 4 - x. Dan moet je zorgen dat aan de ene kant van de = een getal staat en aan de andere kant getallen met een x. Je wil aan de rechterkant die x weg krijgen. Dus doe je +x, want dan krijg je 0. Maar als je +x aan de ene kant doet, dan moet je dat ook aan de andere kant van de = doen. De vergelijking wordt dan: 5 1/2x = 4. Omdat je x wil berekenen, deel je allebei de kanten door 5 1/2. Dat wordt afgerond x = 0,73. Om het snijpunt te berekenen, moet je x invoeren in een van de functies. Ik zou de makkelijkste kiezen, dus: g(0,73) = 4 - 0,73³ = ongeveer 3,61. Het snijpunt is dan S(0,73; 3,61). Ik hoop dat ik het goed berekend heb, en ik hoop dat je het snapt! Succes!

Toegevoegd na 6 minuten:
Ik zie net dat ik het een beetje onnauwkeurig heb gedaan, je mag eigenlijk niet verder rekenen met afgeronde getallen. Volgens mijn grafische rekenmachine moet er X=0,76039864 en Y = 3,4217939. Maar hieronder zag ik al de ABC formule, veel handiger, even vergeten...

Gelijkenstellen aan elkaar!

1/2x² + 4x = 4 - x²
1½x² + 4x = 4 Beide kanten + x²
1½x² + 4x - 4 = 0 Beide kanten -4
Nu de ABC-formule: A = 1½, B = 4, C = -4
x = 2/3 (-2-sqrt(10)) V x = 2/3 (sqrt(10)-2)

Je zoekt de snijpunten, oftewel de punten waar beide grafieken dezelfde waarde hebben. Dit betekent dat ze beide dezelfde waarde hebben. Je mag dus zeggen f(x)=g(x)
0,5x^2+4x=4-x^2
zorg dat je alle waardes aan 1 kant komen. Je doet beide -4+x^2 en je krijgt dan:
0,5x^2+4x-4+x^2=0
Oftewel:
1,5x^2+4x-4=0
zorgt dat je de factor bij de x^2 1 maakt. Je moet dus delen door 1,5:
X^2+2,2/3x-2,2/3
Je gebruikt dan de abc-formule: b^2-4ac, omdat het in dit geval makkelijker is om de voorgaande funtie te nemen, gebruik ik deze, met a=1,5
B=4
c=-4
4^2-4x1,5x-4=16+24=40
je discriminant is dus 40
Je vult dit dan in in de volgende formule: (-b-/+wortelD)/2a
Je krijgt dan 2 antwoorden uit beide formules, die met +wortelD en -wortelD
Helaas heb ik geen rekenmachine maar ik denk dat je dat laatste stapje nog wel zelf kunt. De uitkomsten zijn dan de x-coordinaten. Je kunt dam de y nog uitrekenen door de x in te vullen.
Veel succes met je toets! Volgend jaar kun je een grafische rekenmachine gebruiken en dat zal eel helpen. Succes!