Hoe kan iets een oneindig aantal keer gebeuren in een eindige tijdspanne?

Question

Beschouw volgend gedachtenexperiment: je laat een bal vallen vanop 1 meter hoogte. Door de impact verliest de bal de helft van zijn energie zodat hij maar 1/2 meter terug omhoog botst. De volgende keer gaat weer 50% van de energie verloren en dus stuit hij maar 25 cm omhoog, de keer daarna 12.5 cm, 6.25 cm, enz. Via de formules van rijen en reeksen kan je uitrekenen dat de bal uiteindelijk een eindige afstand zal afleggen (3 meter als ik correct ben) en met dezelfde formules bereken je dat dit binnen een eindige tijd gebeurt (niet exact nagerekend maar het is in de grootte-orde van enkele seconden).

De bal zal dus een oneindig aantal keer botsen, maar binnen een eindige tijd. Binnen een eindige tijd, wil zeggen dat de bal dus ooit stopt met botsen. Maar toch botst hij een oneindig aantal keer. Lijkt me een kanjer van een paradox?

Toegevoegd na 32 minuten:
Het gaat om het principe. De berekening is wel degelijk correct en het hoeft niet in twijfel getrokken te worden: zowel de totaal afgelegde afstand van de bal, evenals de tijd die hiervoor nodig is, zijn beide eindig.

itsme · Accepted Answer

Is geen paradox, want de tijd tussen twee bounces wordt oneindig klein.

 · Answer

Indien je telkens weer de helft neemt van de afstand van de bal naar de grond, kom je nooit op nul uit, dus oneindig.
Maar na verloop van tijd is er te weinig energie over om de bal terug te laten stuiteren, je zou dus moeten uitrekenen hoeveel energie er minimaal nodig is, om de bal terug te laten komen van de grond en hoeveel energie de bal produceert door het terug vallen, dan kom je wel op nul uit, dus eindig.

 · Answer

Hoe je het ook wendt of keert, het komt neer op de vraag: als je een getal hebt dat oneindig groot is, en je telt er 1 bij op, dan heb je toch een groter getal dan oneindig.

Dat is dus hetgeen je niet moet doen, wiskundig gezien klopt je verhaal van het oneindig keer stuiteren, maar ook wiskundig gezien kom je tot een limiet. Niet lang over nadenken, want rekenkundig klopt het gewoon.

Er loopt hier op goeievraag iemand rond met veel wiskundekennis, hopelijk geeft die ook nog een antwoord.... ben zijn nickname even kwijt.

ik zit nog even na te denken..... Je hebt het over oneindig aantal botsingen, en over een eindige tijd. Dan gaat het dus eigenlijk over hoeveel is oneindig keer nul. En daarom moet je de wiskunde volgen, en niet je verstand.

wel een leuke vraag!

Hoe kan iets een oneindig aantal keer gebeuren in een eindige tijdspanne?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (2)

Weet jij het beter..?