Hoe werkt significantie bij optellen/aftrekken in combinatie met delen/vermenigvuldigen?

Hierbij bedoel ik sommen zoals:
79*10^2+146;
(75,4*92,1)/(19,1-11,3);
(25,4+180)/(32+85).
Wat ik niet snap is de significantie, want voor vermenigvuldigen/delen geldt dat het laagste aantal cijfers = significante cijfers en voor optellen/aftrekken is dat het laagste aantal cijfers achter de komma = het aantal significante cijfers achter de komma.

Bijvoorbeeld bij de eerste som.
79*10^2 + 146 = 8046, ofwel gelijk aan 8,0*10^3, maar hier snap ik niet waarom er een nul achter de komma staat, terwijl de 2 getallen geen cijfers achter de komma hebben bij deze optelsom.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

In zulke gevallen is het vaak goed om niet zomaar blind regeltjes toe te passen, maar even terug te grijpen naar het achterliggende idee. In het geval van significantie is dat: Als je (meet)gegevens met elkaar combineert in een berekening, wordt de nauwkeurigheid van de uitkomst bepaald door het minst nauwkeurige (meet)gegeven dat je er in stopt. Eigenlijk een variant op het spreekwoord: "de keten is zo sterk als de zwakste schakel". In dit geval heb je "79 * 10^2 ". Dit _betekent_: "De waarde is _ongeveer_ 7900, maar is niet nauwkeuriger aangegeven dan op honderdtallen". Anders gezegd: de echte waarde zou alles kunnen zijn tussen de 7850 en de 7950. Daar tel je dan nog "146" bij op. Het resultaat van deze berekening is (wiskundig gezien) natuurlijk 7900+ 146= 8046. Nu gaan we het principe van significantie toepassen. De eerste term weten we slechts op honderdtallen nauwkeurig, de tweede term op eenheden nauwkeurig. Het resultaat moet dus ook in honderdtallen nauwkeurig weergegeven worden (dat is immers het nauwkeurigheid van het minst nauwkeurige gegeven), en dat levert ons dus 8.0 * 10^3 op als antwoord. Je noemt zelf de regel " voor optellen/aftrekken is dat het laagste aantal cijfers achter de komma = het aantal significante cijfers achter de komma." Dat is in feite hetzelfde als de regel die ik hierboven noem, maar dan moet je de termen in je som wel steeds op dezelfde manier uitdrukken -- daarmee bedoel ik: dezelfde exponent x gebruiken in de "*10^x", en dat is bij deze som niet zo. Maar stel nu dat we in de som alle termen wèl in dezelfde exponent uitdrukken, bijvoorbeeld 10^3, dan krijgen we dus: 79 * 10^2 + 146 = 7.9 * 10^3 + 0.146 * 10^3 en dan kan je de door jou genoemde regel weer gewoon toepassen. 7.9 * 10^3 heeft één cijfer achter de komma, 0.146 * 10^3 heeft er drie, dus moet het resultaat er één hebben, dus wordt het 8.0 * 10^3. (het had volstrekt niets uitgemaakt voor de significantie als we alles in een andere exponent hadden uitgedrukt, bv. 10^2, kijk maar: 79 * 10^2 + 146 = 79 * 10^2 + 1.46 * 10^2 De eerste term heeft 0 cijfers achter de komma, de tweede term heeft er 2, dus heeft het resultaat er geen, en daarmee wordt antwoord inclusief significantie 80 * 10 ^2, en dat is weer 8.0 * 10 ^3) Voor vermenigvuldigen werkt het principe hetzelfde, alleen om dat uit te werken heb ik hier niet voldoende ruimte meer. Kan eventueel wel in een reactie als het nog nodig mocht zijn.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100