Hoe bereken je hoe hoog een bepaald voorwerp stuitert als je het laat vallen?

Dit is een enorm moeilijke vraag, want er zijn veel onbekende factoren:
(a) de eigenschappen van het oppervlak; (b) de luchtweerstand; (c) de integriteit van je voorwerp;

(a) Stel je voor dat je die in het zand laat vallen, dan kun je ook zonder berekening wel nagaan dat de stuiterhoogte nul is; sterker nog, na het neerkomen is de stuiterbal deels in het zand gezakt! Dit geval noemen we een volkomen inelastische botsing. De energie waarmee de bal neerkomt wordt deels gebruikt om zand te verplaatsen en deels omgezet in warmte.

Zou de bal neerkomen op een ideaal glad oppervlak dan kaatst hij in theorie terug naar haar uitgangshoogte; echter de bal zal op het moment van neerkomen enigszins vervormen, waardoor een beetje energie verloren gaat (nl. de energie die voor de vervorming nodig is, en voor het weer laten aannemen van de oorspronkelijke vorm).
Dit geval noemen we een (bij benadering) volkomen elastische botsing.
Ik denk dat dit geval het meest op jouw vraag slaat. Het gaat er vooral om, welke hoeveelheid energie bij het stuiten in de vorm van warmte vrij komt. Gebruik je een stalen kogeltje en een dikke plaat van gepolijst marmer, dan zal je kogeltje een indrukwekkend aantal malen stuiteren. maar zelfs al zou je het aantal opstuitingen kunnen tellen en je herhaalt dit experiment, dan zul je uiteindelijk wel steeds ongeveer , maar niet elke keer precies hetzelfde aantal opstuitingen krijgen. reden: zelfs dat gepolijste oppervlak is niet geheel homogeen.

(b) de bal krijgt bij het vallen een best hoge snelheid; hierdoor gaat luchtweerstand een rol spelen. Hoe kleiner je bal (dus haar gewicht) hoe groter de rol van de luchtweerstand is.

(c) hoe sterk is je voorwerp? het zou kunnen zijn dat de energie waarmee de bal neerkomt, diezelfde bal aan splinters slaat, doordat het materiaal de vervorming niet aan kan. Bij elke stuit ondergaat je voorwerp immers een klap alsof er met een hamer tegen geslagen wordt. Je bal kan dus 'buigen of barsten' afhankelijk van het materiaal [ook de ondergrond kan barsten!].

Als je alleen factoren a en b rekent kom je doorgaans uit op een percentage (of gedeelte) van de oorspronkelijke valhoogte als terugstuithoogte. dat percentage krijg je zo: energie verkregen bij het vallen = energie die verloren gaat + energie bij de terugstuit. Kortom je zou moeten meten hoeveel energie bij het stuiten verloren gaat (daar komen eigenschappen genoemd onder c bij kijken).
Pas daarna kun je gaan rekenen.