Hoe kan een hoog-energetisch foton een zwart gat creëren?

Interessante vraag! Nu is er natuurlijk verschil tussen de massa van een foton en de massa van een zwart gat. Een foton heeft enkel energie-massa en geen rustmassa. Een zwart gat heeft rustmassa. Verder lees ik in de tekst waarnaar je refereert dat er *virtuele* zwarte gaten zouden worden gevormd, geen reële. Misschien heeft dit te maken met dat verschil tussen energie-massa en rustmassa? Al schrijvend bedenk ik me dat je eerste zin, "hoe fijner de lokalisatie", niet per definitie klopt. De lokalisatie in *transversale* richting wordt inderdaad fijner. De lokalisatie in "longitudinale" richting echter niet, althans, niet per definitie. Een foton wordt dus "smaller" bij hogere energie, maar niet per definitie "korter" ("smaller" is dwars op de bewegingsrichting, "korter" is parallel aan de bewegingsrichting). Een ander punt is dat een foton altijd de drager is van een EM-veld. Waar laat je het veld als het foton een zwart gat wordt? Dit waren zomaar wat overwegingen, gedachtenspinsels. Het is hoe dan ook een interessante vraag!

Veel stof tot denken, merci: Een foton heeft geen rustmassa, maar wel "bewegingsenergie-massa". Die doet ook aan gravitatie, dus zou net zozeer een zwart gat moeten kunnen vormen, lijkt me. Of in elk geval draagt het bij aan de massa van een zwart gat. In zekere zin is je opmerking (dat een zwart gat rustmassa heeft) een antwoord op de vraag. Het zou immers betekenen dat de snelheid kleiner dan c moet zijn... Die virtuele zwarte gaten ontstaan tijdelijk als gevolg van virtuele fotonen die spontaan oppoppen volgens de QM. Ik bedoel hier eigenlijk gewoon een echt foton, met heel veel *reele* energie. Volgens mij wordt in die link niet per se beweerd dat *alle* foton-zwarte-gaten virtueel zouden moeten zijn. Of zo lees ik het niet. Volgens mij wordt een foton "korter" langs de bewegingsrichting, maar niet "dwars" erop. Toch? Immers, diens golflengte verandert. En Heisenberg geldt per dimensie: DELTA(px)*DELTA(x) > hbar/2, en DELTA(py)*DELTA(y) > hbar/2, en DELTA(pz)*DELTA(z) > hbar/2. Wat dat dragen van een EM-veld betreft. Dat veld strekt zich uit in de ruimte. Het foton is een golfje op dat veld. Als het foton achter de waarnemingshorizon valt, dan valt het golfje dus achter de waarnemingshorizon neem ik aan. Kortom, ik zou zeggen dat het veld blijft waar ook een deeltje zou blijven.
Of, je zou de tegenvraag kunnen stellen: het elektron is een excitatie van het elektron-veld. Waar blijft dat veld als het elektron in een zwart gat valt? Alle velden blijven gewoon overal, zou ik zeggen, alleen de excitatie ervan verdwijnt achter de horizon. Ik kwam trouwens deze uitleg tegen:
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=359421
maar ik raak in de problemen als ik me probeer voor te stellen wat de snelheid van dat zwarte gat zou moeten zijn, zoals toegelicht in de vraag.

Lastige kost... Ik weet niet of Heisenberg wel toepasbaar is op deeltjes met rustmassa nul. Als de positie in voorwaartse richting onzeker is, is dus ook de snelheid in die richting onzeker. Die snelheid is echter ook gelijk aan c (of aan 1, afhankelijk van je eenhedenstelsel). Zit er een onzekerheid in c? Of is c slechts het gemiddelde van de bewegingssnelheden van een oneindig aantal fotonen? Overigens kun je dezelfde vraag stellen voor een elektron. Ik citeer uit http://en.wikipedia.org/wiki/Electron :
"[The elektron] is defined or assumed to be a point particle with a point charge and no spatial extent."
Hier hebben we dus een rustmassa met afmeting nul - als dat geen zwart gat is weet ik het ook niet meer. ;-) Een ander aspect is de vraag *welke* massa meetelt voor de vraag of een massa al dan niet een zwart gat zal worden. Laten we eens een gewone ster nemen die nog net niet zwaar genoeg is om een zwart gat te worden. Onze ster heeft een (rust)massa en een afmeting. Als we de ster nu flink versnellen, zal de massa toenemen. Daarnaast zal de afmeting in de bewegingsrichting afnemen (Lorentz-contractie) We zien dus een grotere massa in een kleiner volume. Met andere woorden: puur door onze ster een zetje te geven, zou hij in een zwart gat veranderen. Echter: een met de ster meebewegende waarnemer ziet nog steeds dezelfde ster met dezelfde massa en dezelfde afmeting (er is geen Lorentz-contractie). Deze waarnemer ziet dus geen enkele reden waarom de ster een zwart gat zou worden. Nu moet de gebeurtenis (er vormt zich een zwart gat, of er vormt zich geen zwart gat) voor beide waarnemers gelijk zijn. Ik kom dus tot de conclusie dat bewegings-massa (energie-massa) niet bijdraagt aan het al dan niet vormen van een zwart gat.

Heisenberg gaat over de impuls p (versus positie x), niet over de snelheid v. De onzekerheid bij een foton zit in p, niet in c. Dat voorbeeld van die bewegende ster is echter een hele goeie!
Of het betekent dat alleen rustmassa bijdraagt aan een zwart gat betwijfel ik eerlijk gezegd (dat "voelt nog niet helemaal goed", want wat gebeurt er als een deeltje met bewegingsenergie opeens in een zwart gat valt: wordt dan het systeem als geheel bezien opeens een beetje minder massief omdat de bewegingsenergie opeens niet meer meetelt?). Maar het lijkt er wel op te duiden dat beweging interactie heeft met de vorming van horizons of iets dergelijks, en dat kan natuurlijk ook op een foton van toepassing zijn... Uitstekend comment. Wordt vervolgd! (Hoop ik)

Die ster is eigenlijk een "gegroeid elektron". Ik was bezig met mijn elektron en wilde dat elektron versnellen tot een relativistische snelheid. Toen bedacht ik me dat dat ook zou kunnen met een macroscopisch voorwerp. Daarna bedacht ik me dat je dan het beste een voorwerp zou kunnen nemen dat sowieso al bijna een zwart gat is, en zo kwam ik op de ster. Een deeltje met bewegingsenergie dat een zwart gat invalt, draagt wel degelijk bij aan de massa van het zwarte gat. Hetzelfde geldt voor een foton dat in een zwart gat valt. Maar dan hebben we het over een al bestaand zwart gat, dat rustmassa heeft, en dat is ontstaan uit een voorloper die rustmassa had. Dat is iets anders (althans, dat vermoed ik) dan het laten ontstaan van een zwart gat uit iets dat geen rustmassa heeft.

Bedoel je dat het al dan niet bestaan van een waarnemingshorizon waarnemerafhankelijk is, waarbij beide waarnemers met elkaar kunnen communiceren? Hoe moet ik me dat voorstellen zonder tegenspraken te krijgen bij bijvoorbeeld de vraag of fotonen, afkomstig van binnen de waarnemingshorizon (die van waarnemer A), al dan niet waarnemer A kunnen bereiken?

Ik ken twee voorbeelden:
- voor SRT: in het geval van een eenparig versnellende waarnemer die wegvliegt van een andere niet versnellende waarnemer ervaart de versnellende waarnemer een horizon, maar de eenparige niet.
- voor ART: in het geval van een zwart gat ervaart de waarnemer ver weg een waarnemingshorizon, maar de waarnemer die het gat invalt niet.
(Deze 2 voorbeelden staan bv. uitgelegd op http://en.wikipedia.org/wiki/Event_horizon)
Er is geen tegenspraak omdat de waarnemers niet onbeperkt heen en weer kunnen communiceren, inderdaad.
Dat kunnen die twee waarnemers die jouw ster waarnemen (stilstaand en bewegend) natuurlijk wel, dus die zouden het inderdaad hier wel eens moeten zijn of die ster een zwart gat is of niet.
Goed punt.

Mooi, dan begrijp ik wat je bedoelde. Wat me trouwens opvalt in alle beschrijvingen die ik lees over hoe het er binnen de waarnemingshorizon uit zou zien, is dat me altijd uitgaat van een bestaand zwart gat, waarbij de waarnemer van buiten naar binnen valt. Met natuurlijk alle praktische problemen die daarbij horen, zoals spaghettificatie. Ik heb nog nergens een beschrijving gezien van wat een waarnemer zou zien die vrij zou rondzweven in een gebied dat ineens een zwart gat wordt. Die waarnemer zou zich dus van het ene op het andere moment (?) in het midden van een zwart gat bevinden, zonder ooit een waarnemingshorizon te zijn gepasseerd. Ik ben benieuwd wat de theorie over dit geval zegt.

Is het mogelijk om opeens in een horizon te geraken zonder die ooit te passeren? Ik zou geen gedachtenexperiment kunnen bedenken waarin dat scenario zich afspeelt. Horizons zouden namelijk "randen" hebben dan. Voorbeeldje? Verder zou een waarnemer in de horizon van een joekel van een zwart gat (biljarden zonsmassa's) -bijvoorbeeld- helemaal niets bijzonders merken. Hij ziet niets bijzonders, en merkt nog geen sterke getijdekrachten. Voor een voldoende groot gat kan het jaren duren vooraleer ie op de singulariteit stort. Ik neem aan dat dat ook zou kunnen gelden als de horizon er "opeens" was (als dat zou kunnen). Wat die spaghettificatie betreft, dat heeft op zich niet met de waarnemingshorizon te maken; je kan prima door een horizon bewegen zonder te spaghettificeren, of spaghettificeren zonder in de buurt van een horizon te zijn. Van vallen door een horizon op zich merk je niks.

Eens met wat je in de tweede en derde alinea schrijft. Voorbeeldje. Mijn voorbeeld is gebaseerd op het feit dat een zwart gat een *lage* gemiddelde dichtheid kan hebben. Hoe groter het zwarte gat, hoe lager de massadichtheid - althans, als we als volume het volume nemen dat door de waarnemingshorizon wordt omsloten. Stel dat we een bol maken die zo groot is dat de baan van Neptunus er nog net in past. We vullen die bol met gewone lucht van atmosferische dichtheid (de zwaartekracht staat tijdens het vullen tijdelijk uit). Zodra de bol gevuld is, zetten we de zwaartekracht aan - en zie, we hebben een zwart gat. Dit zwarte gat heeft dus de dichtheid van atmosferische lucht. Als het niet zo zou zuigen, zou het zwarte gat met gemak blijven drijven op een oceaan. Goed, uitgaande van een lage-dichtheids-zwart-gat heb ik het volgende bedacht. Stel je kippengaas voor, bestaande uit allemaal zeshoeken. Stel je nu voor dat je een holle bol maakt van zulk kippengaas. Je neemt een heleboel lange, stevige staven die je in de ruimte aaneensmeedt tot een reusachtige kippengaasbol. Zelf ga je in je ruimtepak in het midden van die bol zitten. Die doe je al vooraf, dus je gaat eerst ergens naartoe, en terwijl jij daar wat rondhangt wordt rondom jou die kippengaasbol gebouwd. Van buitenaf oefent die bol, indien groot en zwaar genoeg, een grote zwaartekracht uit op de omgeving. Binnenin de bol is de zwaartekracht natuurlijk nul; dit geldt zowel in het middelpunt van de bol als vlak bij de rand, en ook halverwege middelpunt en rand: overal binnenin de bol is de zwaartekracht nul, daarbuiten is de zwaartekracht enorm. Goed, jij hangt dus wat rond binnen de bol, en de bol is zo zwaar dat hij nog net geen zwart gat wordt. Jij kunt van binnenin de bol gewoon naar buiten kijken, want het "kippengaas" bevat genoeg openingen. Nu wordt er van buitenaf een klein kiezeltje richting de kippengaasbol geworpen. Dat kiezeltje geeft de doorslag: zodra het de bol bereikt, is de massa zodanig toegenomen dat de bol een zwart gat wordt. Jij zit nu dus in het midden van een bolvormig stuk ruimte terwijl dat zomaar ineens een zwart gat wordt. Wat zou je waarnemen?

Zelfs het feit dat er wellicht geen materiaal bestaat dat sterk genoeg is om zo'n bol te maken, is geen bezwaar. In dat geval maak je allemaal staven die samen een bol zouden kunnen vormen - maar je brengt de staven duizend keer zo ver weg van het middelpunt van de bol als wanneer ze samen een bol zouden vormen. Je creëert als het ware een "geëxplodeerde bol". Elke staaf kan nu heel zwak zijn, want elke staaf zweeft gewoon wat rond, ver weg van alle andere staven. Nu laat je alle staven tegelijk los. Ze zullen door hun onderlinge zwaartekracht naar het gezamenlijke massamiddelpunt vallen. Daar zit jij natuurlijk al, en je kijkt hoe er van alle kanten staven op je af komen. Op een gegeven moment zullen de staven zo dicht bij elkaar zijn gekomen dat er een zwart gat ontstaat. Ook nu bevind jij je al in het middelpunt van het nog niet bestaande zwarte gat voordat het zwarte gat ontstaat. Het zwarte gat ontstaat dus om jou heen, zonder dat je ooit een waarnemingshorizon hoeft te passeren.

Je kan inderdaad gewoon middenin een voldoende zware imploderende bolschil van deeltjes zitten. Interessant gedachtenexperiment!
Klassieke zwaartekracht extrapolerend zou je niks merken zolang je binnen de schil zit, en zou je je opeens heel ongelukkig voelen precies zodra de schil je eigen positie gepasseerd is. Een niet-klassieke complicatie lijkt me dat die bolschil met grote snelheid naar binnen moet vallen, en de informatie dat de schil eraan komt je niet veel sneller bereikt dan de schil zelf. Plus, het effect van het verst verwijderde deel van de schil bereikt je later dan het effect van het nabijere deel. Dat heft de symmetrie op waardoor je vermoedelijk ook in de schil reeds wat gaat merken.
Wat het naar buiten kijken betreft vermoed ik dat je voornamelijk een distortie en een blauwverschuiving zou zien, net als je dat in een zwart gat vermoedelijk zou zien. Dat is mijn weinig gepreciseerde inschatting; maak er een vraag van zou ik zeggen. :)

Het gaat mij er niet om dat de schil eraan komt. De schil kan nog vele licht-uren bij jou vandaan zijn op het moment dat het geheel een zwart gat wordt. Op dat moment hang je nog rustig rond, met ver van jou vandaan wat materie, en plots blijk je je in het centrum van een zwart gat te bevinden. De symmetrie die je noemt is dan niet van toepassing.

Misschien brengt de inhoud van de volgende link meer 'licht' op het donkere onderwerp: http://www.youtube.com/watch?v=vd03ZJe0Ar8&list=UUSW0CYhKC1J0cpknZvN8MvQ

Nou ja, op dat moment (waarop die horizon ontstaat) merk je dus helemaal niets, zou ik zeggen. Het wordt niet opeens donker, je wordt niet stukgescheurd, alleen je vrouw die niet met je mee de bol in is gegaan begint zich geleidelijk druk te maken dat je niks meer van je laat horen.
Niks aan het handje. :)

LOL! ;-) Die vrouw voelt zich misschien buitengesloten. Maar dat is onterecht. In werkelijkheid ben je zelf degene die is ingesloten.