Als een voorwerp uit de ruimte op de aarde valt, valt het dan richting zwaartepunt van de aarde of richting maan-aarde-zwaartepunt ?

Het zal richting de aarde-maanzwaartepunt vallen, maar omdat de aarde zoveel zwaarder is, zal het meeste eerder op de aarde terecht komen. Gezien de kraters op de maan, komen ook daar 'vallende' objecten terrecht.

het gemeenschappelijk zwaartepunt van het Aarde-Maan systeem ligt nog binnen de Aarde, aangezien die vele malen zwaarder is dan de maan. dus een object zal áltijd richting aarde gaan. dat je op de maan zoveel kraters ziet heeft alleen te maken dat de maan geen atmosfeer heeft. in onze dampkring verbranden de meeste brokstukken en mócht er een een krater slaan in de aarde kun je daar na een aantal jaar vaak niks meer van zien. omdat onze aarde in beweging is altijd en erosie en wind de kraters onzichtbaar maken. de kraters op de maan zijn al duizenden jaren oud

Het voorwelk zal in een baan om het maan-aarde-zwaartepunt gaan rondcircelen tot het ergens tegenaan botst.

Geen van beide.
Beide objecten trekken aan het voorwerp en zullen zijn baan beïnvloeden. Het een n-lichamen probleem. Het hangt helemaal af onder welke hoek en met welke snelheid het voorwerp aan komt vliegen.
Het kan zijn dat het in een baan om de aarde komt. maar het kan ook een slinger krijgen en dan weggekatapulteerd worden. Dat gebruikt de NASA soms om een sateliet een flinke zet richting Jupiter te geven.