Hoe groot moet de diameter van een buis zijn om 150 m3 water per uur onder een druk van max. 16 bar door te kunnen laten?

volgens mij heb je dan te maken met de wet van hagen-poiseuille

zie de wikipedia link hieronder

succes

Ik ben zelf wel benieuwd naar het antwoord op deze vraag.
Is de snelheid van het water wel afhankelijk van de druk die erop staat? Dat is toch alleen nodig voor het bereiken van die snelheid?
Of moet er altijd druk op staan omdat de weerstand/wrijving van stromend water zo groot is?
Ervanuitgaande dus dat het binnenoppervlak van de buis geen wrijving uitoefent op het water, en de buis horizontaal staat, is er dus een interne wrijving van water die het af doet remmen.

Wet van Hagen-Poiseuille
De Wet van Hagen-Poiseuille is genoemd naar Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen en Jean Louis Marie Poiseuille.
De Wet van Hagen-Poiseuille geldt voor laminaire stroming door een cilindrische buis. Het geeft de relatie tussen volumestroom, drukverschil, viscositeit en diameter.

Hierin is
ΔP het drukverschil in Pa
η de dynamische viscositeit in Pa.s
L de lengte van de buis in m
d de diameter van de buis in m
vgem de gemiddelde snelheid van de vloeistof in de buis, in m/s
De gemiddelde snelheid kan worden berekend met onderstaande relatie:

waar Φv de volumestroom (het debiet) in m3/s is

Om antwoord te geven op deze vraag, is ook de stroomsnelheid van belang. Wanneer je de vraagstelling even los van de druk ziet, en deze wiskundig oplost krijg je:
150m3/uur gedeeld door het oppervlak m2 (1/4*Pi*d^2, d=diameter) geeft de snelheid m/s.
Als de stroomsnelheid 1m/s is,wordt de diameter: (150m3/u=0.0416m3/s)
0.0416m3/uur / 1m/s =150m2=> d is 0.72m
Bij 10m/s:
0.0416m3/uur / 10m/s =150m2=> d is 0.072m

De druk speelt hierbij een relatief gering rol, omdat in tegenstelling tot gassen, water bijna niet samendrukbaar is. bij gas geldt (bij benadering) dat druk 2xzo groot, volume 2x zo klein. Voor water geldt dit niet (bijna onsamendrukbaar).

Overigens is mijn bovenstaande antwoord, een praktische benadering, zodat je een inschatting hebt van de te gebruiken diameter. Voor een werkelijke waarde zul je een berekening moeten maken met de waarden van o.a. Reynolds en het frictiegetal. Echter dit is niet eenvoudig, je zult je antwoord van je eerste formule moeten ittereren in de volgende formule. Indien je hiervoor geen 'ter-zake-deskundige' hebt, raad ik het je af, omdat het verspilde moeite is.

(zie ook pagina 16 e.v. van onderstaand rapport)

Hagen-Poisseulle is niet perse correct! Hagen-Posseulle geldt alleen bij laminaire stromingen. Dat wil zeggen met een Reynolds getal < 2300.

Het correcte antwoord is afhankelijk van een aantal factoren, te weten:

ruwheid van de buis,
lengte van de buis;
volumestroom van het vloeistof (gegeven in de vraagstelling);
wrijvingsverliezen in de buis ten gevolge van viscositeit;

2 wetenschappers (Swamee en Jain) hebben in 1976 empirische formules opgesteld om precies dit soort vragen te kunnen beantwoorden. Een goede plek om te beginnen met een studie van tranportfysica is de wiki-link die ik hierbij heb toegevoegd.

Maar goed... Om het vraag hier te beantwoorden heb je nog een paar gegevens nodig (zie boven). Als je een hoop negeert en alleen de dynamische druk term uit de Bernoulli vergelijking (zoek dit maar eens op om geod te kunnen toepassen) pakt, (0,5*rho*V^2 = 1.600.000 Pa = 16 bar) komt je uit op een stromingssnelheid van zo'n 18 m/s. Als je aanneemt dat water een dichtheid van 1000 kg/m^3, komt je hierop uit.

Welnu, volumestroom (gegeven = 150 m^3/uur = 0.042 m^3/s) = snelheid * stromingsoppervlak van de buis. Verder weten we dat oppervlakte = (pi*diameter^2)/4. Na wat triviale algebraische bewerkingen, volgt een benadering van het antwoord, ongeveer 4 cm.

Ik wou dat het zo makkelijk was om met 1 enkel formule het goede antwoord uit te rekenen. Dan had ik allang mijn tentamen transportfysica gehaald (k*t vak....)