Hoe groot is de zwaartekracht als er geen licht aan kan ontsnappen?

Zwarte gaten hebben zo'n grote zwaartekracht dat er geen licht uit ontsnapt.
Hoeveel (miljarden) keer groter dan de zwaartekracht van de aarde, moet de zwaartekracht dan minimaal zijn, zodat dit het geval is.

Weet jij het antwoord?

/2500

In de buurt van een zwart gat met massa M kan een lichtbundel niet meer ontsnappen wanneer het dichter dan r = 3 M G/c^2 van het zwarte gat is (3/2 maal de Schwarzschild straal). Precies op afstand r kan een lichtbundel nog in een cirkelbaan rond het zwarte gat gaan, maar zo'n cirkelbaan is instabiel. Als we even doen alsof we Newton's gravitatie wet mogen gebruiken, dan kunnen we de zwaartekracht op deze afstand uitrekenen. Per massa eenheid is de grootte van kracht: f = M G/r^2 = M G/( 3 M G/c^2)^2 = c^4/(9 M G) (1) Dus hoe groter het zwarte gat, hoe kleiner de kracht per massa eenheid ( = zwaartekrachts versnelling ) wordt op het punt dat licht net niet meer kan ontsnappen. Voor zeer massieve zwarte gaten is dan de fout die we maken door klassieke mechanica te gebruiken niet erg groot. We willen f gegeven door (1) vergelijken met de zwaartekrachts versnelling op het aardoppervlak, gegeven door g = Ma G/Ra^2,met Ma de massa van de aarde, en Ra de straal van de aarde. Delen geeft: f/g = c^4 Ra^2/(9 M Ma G^2) Als we voor M een supermassief zwarte gat met een massa van 10^9 zon massa's nemen, dan is f/g ongeveer 690. Dit schaalt dus als 1/M, dus voor een kleiner zwarte gat van een miljoen zon massa's is dit ongeveer 690,000. Maar hoe kleiner je het zwarte gaat maakt, hoe belangrijker de fouten worden door het gebruik van Newton's zwaartekracht wet.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100