In hoeverre is het bekend of er in alle richtingen (t.o.v. bijv. de aarde) ongeveer evenveel sterren(stelsels) zijn in het heelal?

Ter aanvulling op Groome het volgende:
1. Het idee dat het heelal er overal hetzelfde uitziet en ook overal dezelfde eigenschappen heeft, staat bekend als het kosmologisch principe. Dat is echter een idee en geen bewijs. Wel impliceert het kosmologisch principe dat er op grote schaal overal evenveel sterrenstelsels zijn.
2. Misschien bedoel je met horizontaal en verticaal de assen op een kaart van de sterrenhemel, waarbij de Melkweg als horizontale as wordt gekozen. Uiteraard zullen de meeste sterren van de Melkweg dan bij de horizontale as staan. Als je op zo'n kaart de posities van de zichtbare sterrenstelsels gaat uitzetten, dan krijg je de indruk dat er veel meer stelsels juist ver van de horizontale as staan dan er dichtbij. Maar dat komt door de grote hoeveelheden gas en stof in onze Melkweg, die het zicht op wat daarachter ligt belemmeren. Met radiowaarnemingen kan aangetoond worden dat er in die richting op grote schaal net zoveel stelsels zijn en dat het heelal dus isotroop is.

Om even antwoordt te geven op je vraag of er gebieden zijn die echt leeg zijn, er is bekend van 1 plek waar 'echt bijna' niks is, het gat van Boötes:

"Het Gat van Boötes is een extreem groot uitgestrekt gebied in het heelal waarin nauwelijks sterren en sterrenstelsels voorkomen, en titelhouder wanneer het gaat om de grootst ontdekte superholte tot nu toe. Het heeft een redelijk ronde vorm en een diameter van circa 250 miljoen lichtjaar. Vermoedelijk ligt het op een afstand van 575 miljoen lichtjaar van de Aarde. Het Gat van Boötes dankt zijn naam aan het sterrenbeeld Boötes (Nederlands: Ossenhoeder), het sterrenbeeld waarin het gat is gelegen.

Het Gat van Boötes is een enorm stuk lege ruimte. De kans dat je 1 ster over een afstand van 1 lichtjaar tegenkomt is 0,00000000000000000015 procent (!). Zo’n kleine kans, met 18 nullen achter de komma, gaat het menselijk verstand al te boven."