Holle 29 december 2011 11:32

Als een aardeachtige planeet groter is dan de aarde, is de zwaartekracht dan ook altijd groter?

Stel, de planeet is net zo opgebouwd als de aarde, maar twee keer zo groot. Hoe is het dan met de zwaartekracht?

Weet jij het antwoord?

/2500

Afbeelding toevoegen

Video toevoegen

Het beste antwoord

De sterkte van de zwaartekracht is afhankelijk van de massa, en van de afstand tot het middelpunt van de planeet (dus niet zozeer de hoogte boven het oppervlak, maar echt de afstand tot het middelpunt). Als de planeet twee keer zo groot is, en dezelfde opbouw heeft, en ("dus") ook dezelfde dichtheid, dan is de massa acht keer zo groot als de massa van de aarde. De zwaartekracht is dus ook acht keer zo groot - mits je op dezelfde afstand van het midden zit. Maar deze planeet is twee keer zo groot. Je zit dus op de dubbele afstand tot het midden, vergeleken met de aarde. De zwaartekracht neemt kwadratisch af met de afstand. Twee keer zo ver van het midden betekent dus een vier keer zo lage zwaartekracht. Het ene effect (dubbele afmeting, dus acht keer zoveel massa) geeft dus een acht keer zo sterke zwaartekracht. Het tweede effect (dubbele afmeting, dus twee keer zo ver van het middelpunt) geeft dus een vier keer zo zwakke zwaartekracht. Netto-effect: de zwaartekracht aan het oppervlak is twee keer zo sterk (keer acht, gedeeld door vier). Natuurlijk geldt dit alleen als de gemiddelde dichtheid van beide planeten gelijk is.

Cryofiel 29 december 2011 11:53

Goud in deze categorie

Reacties

"Als de planeet twee keer zo groot is, en dezelfde opbouw heeft, en ("dus") ook dezelfde dichtheid, dan is de massa acht keer zo groot als de massa van de aarde." Je bedoelt dat als de _doorsnede_ twee keer zo groot is.
In mijn ogen is een bol met een doorsnede van 2 cm. acht keer zo groot als een bol met een doorsnede van 1 cm.
:)

mmm

29 december 2011 22:35

De gemiddelde dichtheid: moet die niet _ook_ gelijktijdig op een gelijkachtige manier _verspreid_ zijn? Stel je eens een planeet voor waarbij NIET het centrum maar juist de rand een hogere dichtheid zou hebben. Klopt het dan nog te zeggen dat de zwaartekracht 2x zo hoog is vergeleken met de aarde?

mmm

29 december 2011 22:39

Je eerste reactie: klopt helemaal. Ik ben er stilzwijgend van uitgegaan dat vraagsteller met "twee keer zo groot" bedoelde dat de diameter twee keer zo groot is. Je tweede reactie: zolang de massa bolsymmetrisch rond het middelpunt van de planeet is verdeeld, maakt de verdere verdeling niet uit. Je kunt *alle* massa in een bolschil proppen ter grootte van de oorspronkelijke planeet - je krijgt dan dus een holle planeet (vacuum van binnen), even groot en met dezelfde massa als de oorspronkelijke planeet. Zolang jij maar aan de buitenkant van het oppervlak blijft, merk je daar niets van. Je kunt ook de andere kant op proppen: alle massa samenpersen in het middelpunt van de planeet. Zelfs als je zo goed kunt persen dat je een zwart gat maakt, maakt het geen verschil. Zolang jij op de plek blijft van het (nu verdwenen) oppervlak van de oorspronkelijke planeet, blijft de zwaartekracht gelijk. Om die reden zou het voor de baan van de aarde niets uitmaken als de maan ineens zou instorten tot een zwart gat. Andersom zou de maan er niets van merken als de aarde een zwart gat zou worden. En Mars zal gewoon in zijn huidige baan blijven wanneer de zon over vijf miljard jaar verandert in een rode reus (even afgezien van de veranderde zonnewind, CME's enzovoort).

Cryofiel

30 december 2011 13:41

Sluit reacties

De kracht neemt evenredig toe met de massa, dus als de massa groter is dan is de zwaartekracht groter. Dus een groter planeet die net zo opgebouwd is als de aarde zal meer massa hebben en een groter zwaartekracht. Toegevoegd na 2 minuten: Verder wordt de onderlinge aantrekkingskracht nog bepaald door de afstand. Dus in je voorbeeld moet je dan ook uitgaan van gelijke afstand tot het planeetoppervlak.

Bronnen:: http://nl.wikipedia.org/wiki/Zwaartekracht

som 29 december 2011 11:39

Reacties

Cryofiel heeft het heel netjes uitgelegd. Door de 2x grotere afstand tot het midden neemt de zwaartekracht met een factor 4 af (kwadratisch met de afstand). Door de 2x grotere omvang neemt de massa met een factor 8 toe. Samen leidt dit tot een toename van een factor 2 in gewicht aan het oppervlak. Eén belangrijk aspect is dan echter weggelaten. Men gaat uit van een planeet met vergelijkbare samenstelling. De kans daarop is echter niet zo groot. De Aarde is een nogal zware planeet voor zijn omvang vanwege de grote ijzeren kern die ook voor het aardmagnetisch veld zorgt. In ons zonnestelsel is de Aarde de planeet met de grootste dichtheid, van 5520 kilo per m3. De maan heeft 3340 kg/m3, Mars zit net boven de 4000 kg/m3, en de grote planeten zitten er flink onder. Mercurius en Venus komen met zo'n 5100kg/m3 overigens in de buurt van de Aarde. Als de dichtheid van die planeet bijvoorbeeld 2800 kg/m3 zou zijn, dan zal men daar even zwaar zijn aan het oppervlak. Wellicht kan men een schatting geven van de massa van de planeet.